Logaritmelikninger

[lyktestolpe]

Hei,
Noen som kan hjelpe meg med disse? Er spesielt interessert i fremgangsmåten.

1) lgx-lg(x-1)=0,1
2) lgx^2-lg(x/2+1)=1
3) lgx= [symbol:rot] 2+lg(2x-3)
4) lg(x-5)+lg(x+4)=1
5) lgx(lgx-2)=3

Er forresten 1.klasse vgs. nivå.

Takker for svar!

[eARNIE]

1) bruker denne formelen: lg(a/b) = lga-lgb

lg(x/(x-1) = 0,1 Opphøyer begge sidene i 10 da "forsvinner" lg.

x/(x-1) = 10^0,1 |* (x-1)

x= 10^0,1 (x-1)
x= 10^0,1x - 10^0,1

x - 10^0,1x = -10^0,1
-0,3x = 1,3 Del begge sider på -0,3 og wolla.. Tror dette skulle være riktig. Gjør det litt omfattende siden det er fin læring for meg selv og siden du bad om det

[eARNIE]

På resten av oppgavene er det bare å se hvilken av formlene i formelsamlingen som passer. Husk at [symbol:rot] 2 = 2^(1/2)

[Larser'n]

Det er riktig som eARNIE skriver, men husk på at når han skriver lga-lgb, så mener han ikke at lg(x-1) kan skrives slik. OBSOBS! Lett å gjøre feil når man sitter på tentamen eller eksamen. Det er altså lgx = lga og lg(x-1) som er lgb. Bare sånn hvis noe skulle virke uklart. Ellers fint forklart eARNIE.

[Larser'n]

Du kan ikke gange logaritmen inn i parentesen. Eks; lg(x-2) [symbol:ikke_lik] lgx-lg2.

[Larser'n]

På resten av oppgavene; Samle alle logaritmeuttrykkene på venstre side.

[Larser'n]

På 5) må du derimot ty til andre midler. Her ser du at lgx(lgx-2) = 3 kan gjøres om til en andregradsfunksjon der lgx = t.

lgx^2 - 2lgx - 3 = 0.

t^2 - 2t - 3 = 0.

t = 3 eller t = -1.

lgx = 3 eller lg x = -1

10^lgx = 10^3 eller 10^lgx = 10^-1.

x=1000 eller x=0,1.

I begge tilfeller stemmer svaret overens med spørsmålet, altså er begge røttene korrekt. For å sjekke dette setter du inn verdiene for lgx inn i den opprinnelige likningen lgx(lgx-2) = 3.

[Larser'n]

Hvis noe er uklart kan du spørre i vei.