trigonometri: båttur

[saby]

Her er en oppgave til jeg styrer med, men ikke får helt til:

En båt legger fra kai på kråkeøya og seiler 2 km nordover. Så bøyer den av mot nordvest og seiler 3 km med stødig kurs mot homleøya.

En mindre båt seiler korteste vei fra kråkeøya til homleøya.
- Hvor langt seiler den minste båten?
- Hva er kursen (vinkel v) til den minste båten?

her er bildet som følger med
http://www.geocities.com/sabresauen/pic ... 8859[/img]

Vet at supplementvinkelen til 45 er 135, men kommer ikke så mye lenger enn det

På forhånd takk!

[Olorin]

bruk cosinus setningen

sier at vinkel A = 135
Vinkel B = Homleøya
Vinkel C = Kråkeøya

(a) blir da avstanden til den lille båten.

[tex]a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cdot \cos A[/tex]

[tex]a = \sqr{b^2 + c^2 -2bc\cdot \cos A} = \sqr{3^2 + 2^2 - 2\cdot 3 \cdot 2\cdot \cos(135)} =[/tex]

Sjekk om du får rett svar, har ingen kalkis^_^

for å finne vinkelen kan du bruke sinussetningen

[tex]\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin C}{c}[/tex]

[tex]\sin C = \frac{\sin A \cdot c}{a} =\frac{\sin(135)\cdot 2}{a} =[/tex]

[Sonki]

du vet jo lengden av to av sidene og vinkelen mellom dem. du kan dermed finne den siste lengden (veien den mindre båten seiler) ved hjelp av cosinusetningen

edit: Ser ut som jeg skrev det litt for sent

[saby]

Takk for hjelpen begge to

Fikk disse svarene: Den minste båten kjører 4,5 km og kursen er 27,5[tex]^\circ[/tex]