hvordan integrere dette?
[tex] \int \frac{x-2}{x^2 +4x} dx[/tex]
Hadde det vært x+2 i nevner hadde dette vært ganske enkelt.
integral
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Her tror jeg man kan bruke delbrøkoppspaltning,
[tex]\int \frac{x-2}{x^2+4x} \;dx = \int \frac{x-2}{x(x+4)} \;dx[/tex]
[tex]\frac{x-2}{x(x+4)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x+4}[/tex]
Ganger med fellesnevner på begge sider og får
[tex]x-2 = A(x+4) + Bx[/tex],
[tex]x = (A+B)x , -2 = 4A[/tex]
[tex]A = -\frac{1}{2}, B = \frac{3}{2}[/tex]
[tex]\int \frac{x-2}{x(x+4)} \;dx = -\frac{1}{2} \int \frac{1}{x} \;dx + \frac{3}{2} \int \frac{1}{x+4}[/tex]
[tex]= \frac{3}{2} \ln|x+4| - \frac{1}{2}\ln|x| + C[/tex]
som jeg tror er riktig =D
Man kan sikkert løse dette på en lur og rask måte, men jeg fikk endelig mulighet til å bruke delbrøkoppspaltning for første gang.
[tex]\int \frac{x-2}{x^2+4x} \;dx = \int \frac{x-2}{x(x+4)} \;dx[/tex]
[tex]\frac{x-2}{x(x+4)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x+4}[/tex]
Ganger med fellesnevner på begge sider og får
[tex]x-2 = A(x+4) + Bx[/tex],
[tex]x = (A+B)x , -2 = 4A[/tex]
[tex]A = -\frac{1}{2}, B = \frac{3}{2}[/tex]
[tex]\int \frac{x-2}{x(x+4)} \;dx = -\frac{1}{2} \int \frac{1}{x} \;dx + \frac{3}{2} \int \frac{1}{x+4}[/tex]
[tex]= \frac{3}{2} \ln|x+4| - \frac{1}{2}\ln|x| + C[/tex]
som jeg tror er riktig =D
Man kan sikkert løse dette på en lur og rask måte, men jeg fikk endelig mulighet til å bruke delbrøkoppspaltning for første gang.
Sist redigert av =) den 18/08-2007 18:02, redigert 1 gang totalt.
