Geometriske rekker

[krivol]

Har to oppgaver jeg ikke klarer.. Noen som kan hjelpe?

1) Regn ut følgende sum:

1+3+9+27+...+729

vet at k=3 men vet ikke hvor mange ledd det er..

2)en pasient skal øke mengden av en medisin gradvis i løpet av 20 dager. dosen skal økes fra 5 enheter den første dagen til 30 enheter den 20. dagen. den prosentvise økningen fra dag til dag skal være den samme.

a)Vis at dosen må økes med 9,9 % per dag
b)hvor mye medisin tar pasienten i løpet av de 20 dagene.

tusen takk for hjelp

[Realist1]

Er det for mye forlangt at du bare ser et par linjer lengre ned for å finne flokker av andre like emner?

[Olorin]

hei, ta en titt her: http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=15194

Forstår du fortsatt ikke hva du skal gjøre, post her og du vil sikkert få hjelp på veien!

[krivol]

takk for svar Olorin, linken hjalp fikk til oppg 1 nå. men hva hvis f.eks k=-3? ln -3 går jo ikke..

prøver meg også på oppg 2. det er sikkert ikke riktig det jeg har gjort, men har kommet fram til ln k = ln 6/19 og vet ikke hva jeg skal gjøre videre.. noen som kan få meg inn på rett spor?

[Olorin]

2)en pasient skal øke mengden av en medisin gradvis i løpet av 20 dager. dosen skal økes fra 5 enheter den første dagen til 30 enheter den 20. dagen. den prosentvise økningen fra dag til dag skal være den samme.

a)Vis at dosen må økes med 9,9 % per dag
b)hvor mye medisin tar pasienten i løpet av de 20 dagene.

a)

her vet du at:

[tex]a_1=5,\ \, a_n=30,\ \, n=20[/tex]

[tex]a_n=a_1\cdot k^{n-1}[/tex]

[tex]30=5\cdot k^{19}[/tex]

[tex]\frac{30}5=k^{19}[/tex]

[tex]k=\sqr[19]{6}=1.098892803[/tex]



b)

her finner du summen av rekken

[tex]S_n=\frac{a_1(k^n-1)}{k-1}[/tex]

[tex]s_{20}=\frac{5\cdot (1.09889^{20}-1)}{1.09889-1}\approx 283 \rm{enheter}[/tex]