Logaritmer

[anir03]

Hei!
Kan noen hjelpe til?

Hvordan regner man dette?

Log ( 4x + 4) - Log (2x) = 1

På forhånd takk!

[Olorin]

Bruk logaritmeregel: [tex]\lg(\frac{a}{b})=\lg(a)-\lg(b)[/tex]

[anir03]

Takk,

blir det da slik:

Log (4) + Log (x) + Log (2) / Log (2) + Log (x) = 1

[Realist1]

Jeg kan vanligvis ikke regne med logaritmer, men dersom man bruker formelen, blir det vel slik?

[tex]lg(4x+4) - lg(2x) = 1 \\ \Downarrow \\ lg(\frac{4x+4}{2x}) = 1[/tex]

Klarer du mer selv?

[anir03]

Hvordan hadde du løste oppgaven hvis det hadde stått slik:

Log (4x-4) = 0

[Olorin]

Nei.

[tex]\lg(4x+4)-\lg(2x)=1[/tex]

Er det samme som:

[tex]\lg(\frac{4x+4}{2x})=1[/tex]

Så kan du bruke regelen [tex]10^{\lg(a)}=a[/tex]

[tex]\frac{4x+4}{2x}=10^1[/tex]

[tex]4x+4=20x[/tex]

[tex]16x=4 \ \Rightarrow \ x=\frac4{16}=\frac14[/tex]

[JonasBA]

[tex]Lg( 4x + 4) - Lg(2x) = 1 \\ 10^{Lg( 4x + 4) - Lg(2x)} = 10^1 \\ \frac{10^{Lg( 4x + 4)}}{10^{Lg(2x)}} = 10^1 \\ 4x + 4 = 20x \\ x = \frac14[/tex]

Edit: Slått på målstreken.

[Olorin]

Hvordan hadde du løste oppgaven hvis det hadde stått slik:

Log (4x-4) = 0

Finnes masse regler for naturlige logaritmer, se i formelheftet ditt!

F.eks.: [tex]10^{\lg(a)}=a[/tex]

Her blir det rett og slett [tex]10^{\lg(4x-4)}=10^0[/tex]
[tex]4x-4=1[/tex]
[tex]4x=5\ \Rightarrow \ x=\frac54[/tex]

[anir03]

Takk for hjelpen.