Ligninger med brøk

[alejanse610]

Hei igjen!
Sitter nok engang fast på ligninger og håper på å få litt hjelp her!

Okay, her er et (latterlig enkelt) eksempel:
Er ikke sikker på hvordan jeg skriver brøk på forumet så jeg skriver heller
1/3
istedet for
1
3

1/3x + 2 = 1/2x - 1/3

Jeg er utrolig usikker på hvordan jeg skal skifte fortegn, og hva som skal multipliseres.

Jeg tror at fellesnevneren her er 3.


På forhånd takk!


Alexander

[JonasBA]

[tex]\frac{1}{3x} + 2 = \frac{1}{2x} - \frac{1}{3}[/tex]

Fellesnevner her er [tex]6x[/tex].

[tex]2 + 12x = 3 - 2x \\ 14x = 1 \\ x = \frac{1}{14}[/tex]

[Emilga]

[tex]\frac{1}{3x} + \frac{2}{1} = \frac{1}{2x} - \frac{1}{3}[/tex]

Vi ser at fellesnevneren er 6x.

[tex]\frac{1 \cdot 2}{2\cdot 3x} + \frac{2 \cdot 6x}{1 \cdot 6x} = \frac{1 \cdot 3}{2x \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2x}{3 \cdot 2x}[/tex]


[tex]\frac{2}{6x} + \frac{12x}{6x} = \frac{3}{6x} - \frac{2x}{6x} \LARGE{|} \cdot 6x[/tex]

[tex]2 + 12x = 3 - 2x \\ 12x + 2x = 3 - 2 \\ 14x = 1 \\ \frac{14x}{14} = \frac{1}{14} \\ x = \frac{1}{14}[/tex]

[Realist1]

Jeg tipper han mente:
[tex]\frac13x+2= \frac12x-\frac13 \ \ |\cdot 6 \\ 2x + 12 = 3x - 2 \\ x = 14[/tex]

[Emilga]

Svaret blir det samme.

[Vektormannen]

Svaret blir det samme.

Det er da forskjell på 14 og [tex]\frac {1} {14}[/tex]

[Emilga]

Ja, men svaret blir det samme. Og når svaret blir det samme er det vanskelig å vite hva som skal være riktig utifra det vi ser i posten hans. Eller har jeg oversett noe?

[Realist1]

Oppgaven hans er skrevet på en form som lett kan misforstås; Ja.
Svarene på de to oppgavene blir det samme; Nei.

I min oppgave ganges x med brøken og blir dermed del av telleren, mens dere har lagt den i nevneren. Jeg fikk x = 14 til svar, dere fikk noe som x = 0,0714 (1/14).

Som sagt, 14 og 1/14 er ikke det samme.
Mulig jeg misforstår hva du mener, Emil.

[alejanse610]

Tusen hjertlig takk for alle svar! Tror jeg har fortstått det nå: Det laveste tallet som neverne kan ganges opp i er fellesnevner?

Setter stor pris på all slags hjelp det er mulig å få her, _stor_ pris på det!


Mvh
Alexander

[Emilga]

I min oppgave ganges x med brøken og blir dermed del av telleren, mens dere har lagt den i nevneren. Jeg fikk x = 14 til svar, dere fikk noe som x = 0,0714 (1/14).

Så sant, så sant ... Kanskje jeg bør begynne å tenke før jeg poster.
Angående fellesnevner:

[tex]\frac23 + \frac45[/tex]

Nevnerene her er 3 og 5. Fellesnevner er [tex]3 \cdot 5 = 15[/tex]
Det betyr at begge brøkene går opp i 15.

[tex]\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} \\ \frac{10}{15} + \frac{12}{15} = \frac{22}{15}[/tex]

Når du ikke har primtallsfaktorer, kan, og bør du bruke faktorisering. (Selv om den forrige metoden er like korrekt, og til og med tar kortere tid.) Dette er fordi du da slipper å få veldig store nevnere.

[tex]\frac{3}{16} + \frac{4}{6}[/tex]

Hadde vi brukt metoden du lærte ville vi fått fellesnevner [tex]16 \cdot 6 = 96 [/tex]

Men faktorisering går ut på å finne de faktorene som tallet består av. Med andre ord; hvilke tall som ganges med hverandre gir tallet.

[tex]16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2[/tex]
[tex]6 = 2 \cdot 3[/tex]

Fellesnevneren må inneholde alle de forskjellige faktorene, og vi tar faktorene det er mest av. Det vil si 2'erene fra 16 og 3'eren fra 6.
Dette fordi [tex]2 \cdot 3 = 6[/tex] og da trenger vi bare å gange [tex]6[/tex] med [tex]2 \cdot 2 \cdot 2[/tex] for å få [tex]48[/tex].
Det samme med 16.
[tex]2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16[/tex] og da er jo selvsagt [tex]16 \cdot 3 = 48[/tex]

[tex]FN = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 48[/tex]

Utvid da slik at begge nevnerene blir 48.

[tex]\frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{9}{48} + \frac{32}{48} = \frac{41}{48}[/tex]

EDIT: Fellesnevner er ikke nødvendigvis minste felles multiplum.

[alejanse610]

Har en ny ligning her:

[tex] 2x - 2 = \frac{1}{3x} - 1[/tex]

Får bare svaret [tex]\frac{0}{8}[/tex]

Jeg tror at fellesnevneren er enten 12 eller 6 - Men jeg får ikke det "-1" til å gå opp, ender bare opp med 0 som svar..


Tusen takk på forhånd!

Edit: Ah, fikk det til etter noen minutter i tankeboksen! Fellesnevneren er jo 9, noe som gjør at jeg får [tex]\frac{9}{15}[/tex] [symbol:tilnaermet] [tex]\frac{3}{5}[/tex] ! Woohoo, føles godt å få til en ligning, uansett hvor enkel den er

Tusen hjertlig takk for _all_ hjelpen. Helt ufattelig takknemlig til alle dere som tar dere tid til å hjelpe en latsabb som meg!

[JonasBA]

Det forekommer bare en brøk, derfor eksisterer det ingen fellesnevner. Felles mellom hva? En brøk? Hihi.

[alejanse610]

Det forekommer bare en brøk, derfor eksisterer det ingen fellesnevner. Felles mellom hva? En brøk? Hihi.

Er det ingen fellesnevner? o_O Hva var det jeg nettopp gjorde da? :p

[JonasBA]

Er det ingen fellesnevner? o_O Hva var det jeg nettopp gjorde da? :p

Har ingen anelse om hva du har gjort. Ser bare likningen du skrev ned. Det er bare en brøk i den.

[tex] 2x - 2 = \frac{1}{3x} - 1[/tex]

[arildno]

Vi kan da lage mange brøker ut av dette. Huhu.