Halvsirkel

[FF]

Skjønner ikkje korleis eg skal rekne ut arealet:

Tenk deg at du har ein halvsirkel med radius = 0,4 m. Denne halvsirkelen utgjer ein boge. Denne bogen er 0, 34 m høg.

Kva vert arelaet?

(vanskeleg å forklare - det skulle gått an å teikne figur her..., spør viss det er noko uklart...)

[Emilga]

Det ser ut som du om du skal finne ut arealet av en halv ellipse.

[FF]

Og arealet av ein halv elipse, korleis finn ein det?

[Wedvich]

Gjetter på at du altså er ute etter å finne arealet til en bit av halvsirkelen. Det du kan gjøre er å finne arealet av en sirkelsektor, og trekke fra det overflødige arealet mellom sentrum av sirkelen og høyden til biten du vil ha arealet til. Tenk deg at du har et punkt på hver side av sirkelen som er skjæringspunkt mellom sirkelen og en linje langs høyden. Du kan da trekke en trekant mellom disse to punktene og sirkelens sentrum. Kall f.eks. disse punktene for A og B, og sentrum for O.

Stiller inn kalkulatoren på radianer.

[tex]\angle AOB = 2 \cdot \arccos (\frac{0,4m - 0,34m}{0,4m}) = 2,84[/tex]

Nå kan du finne arealet av sirkelsektoren:

[tex]Areal_{sektor} = \frac{1}{2} \cdot 2,84 \cdot (0,4m)^{2} = 0,227m^{2}[/tex]

Så finner du arealet av trekanten som ligger mellom høydelinjen og sentrum av sirkelen:

[tex]Areal_{trekant} = \frac{1}{2} \cdot (0.4m)^{2} \cdot \sin(2,84) = 0,024m^{2}[/tex]

[tex]Areal = Areal_{sektor} - Areal_{trekant} = 0,227m^{2} - 0,024m^{2} = 0,203m^{2}[/tex]

Eller var dette helt på trynet i forhold til det du spurte etter?

[Janhaa]

Og arealet av ein halv elipse, korleis finn ein det?

Hvis du spør etter halv ellipse, har ikke sett på oppgava di:
[tex]A(\text halv ellipse)={1\over 2}\pi \cdot a\cdot b={1\over 2}\pi \cdot 0,34 \cdot 0,4=\approx 0,214[/tex]