Vektorer

[flodhest]

Vi setter [tex]\vec{AB} = \vec{a}[/tex] og [tex]\vec{AD} = \vec{b}[/tex]

Uttrykk disse vektorene med [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex]

a) [tex]\vec{BD}[/tex]

Her får jeg [tex]-\vec{a}+\vec{b}[/tex] til svar, men i følge fasiten skal svaret bli [tex]\frac{3}{4}\vec{a}+\frac{1}{4}\vec{b}[/tex]


b) [tex]\vec{ME}[/tex]

[Vektormannen]

Svaret ditt på a) er helt rett det:

[tex]\vec{BD} = \vec{b}-\vec{a}[/tex].

Sikker på at du har sett på rett fasitsvar?

På b) blir det:

[tex]\vec{ME} = \vec{MD}+\vec{DE} = \frac 1 2 \vec{BD} + \frac 1 2 \vec{AB} = \frac 1 2 (\vec{b}-\vec{a}) + \frac 1 2 \vec{a} = \frac 1 2 \vec{b} - \frac 1 2 \vec{a} + \frac 1 2 \vec{a} = \frac 1 2 \vec {b}[/tex]

[flodhest]

Tusen takk! Ja, det er nok en feil i fasiten.


Står også litt fast på denne oppgaven (beklager stort bilde):

[Vektormannen]

Jeg prøver meg, men er ikke helt sikker.

Jeg setter hvertfall [tex]\vec{AB} = \vec{a}[/tex] og [tex]\vec{BC} = \vec{b}[/tex].

For at A, D og E skal ligge på linje må vektorene [tex]\vec{AD}[/tex] og [tex]\vec{DE}[/tex] være parallelle. Ergo, den ene må kunne uttrykkes som en skalar ganget med den andre ([tex]\vec{a} || \vec{b} \Rightarrow \vec{a} = k \cdot \vec{b}[/tex])

Først finner vi et uttrykk for [tex]\vec{AD}[/tex]:

[tex]\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{BD} = \vec{a} + \frac 2 3 \vec{b}[/tex]

Så et uttrykk for [tex]\vec{DE}[/tex]:

[tex]\vec{DE} = \vec{CE} + \vec{DC} = \frac 1 2 \vec{a} + \frac 1 3 \vec{b}[/tex]

For å avgjøre om de to er parallelle, må vi se om [tex]\vec{DE}[/tex] kan skrives som en skalar ganget med [tex]\vec{AD}[/tex]. Det kan den:

[tex]\frac 1 2 \vec{a} + \frac 1 3 \vec{b} = \frac 1 2 (\vec{a} + \frac 2 3 \vec{b}) = \frac 1 2 \cdot \vec{AD}[/tex]

De to vektorene er altså parallelle, og punktene ligger av den grunn på en linje.

EDIT: omformulerte meg litt.

[flodhest]

Takk for svar men hvordan vet man hvilket tall man skal gange med når man skal finne ut om de er parallelle?

[Vektormannen]

Du bestemmer at begge vektoruttrykkene skal skrives med f.eks. [tex]1\vec a[/tex] først. Da må du dele ut tallet foran [tex]\vec a[/tex], slik at det står [tex]1\vec a[/tex] igjen. I oppgaven over var [tex]\vec {AD}[/tex] allerede på denne formen, så vi trenger bare å skrive om [tex]\vec {DE}[/tex]. Da deler vi ut [tex]\frac 1 2[/tex]:

[tex]\vec {DE} = (\frac {\frac 1 2} {\frac 1 2} \vec a + \frac {\frac 1 3} {\frac 1 2} \vec b) = \frac 1 2 (\vec a + \frac 2 3 \vec b )[/tex]

EDIT: Vi kunne like så godt skrevet begge vektorene med [tex]1\vec b[/tex] først:

[tex]\vec {AD} = \frac 2 3 (\vec b + \frac 3 2 \vec a)[/tex]

[tex]\vec {DE} = \frac 1 3 (\vec b + \frac 3 2 \vec a)[/tex]

Her ser vi altså at begge vektorene kan utrykkes som en skalar ganget med vektoren [tex](\vec b + \frac 3 2 \vec b)[/tex]. De er altså parallelle. Skalarene [tex]\frac 1 3[/tex] og [tex]\frac 2 3[/tex] kjenner du nok også igjen på tegningen.