Trigonometrisk likning

[apollon]

Klarte ikke å søke denne oppgaven her, så jeg fyrer løs.

Løs likningen

sinx + cosx = 1

Aner ikke hva jeg roter med her, et hint?

[mrcreosote]

Mange veier å gå her, men du kan for eksempel prøve å kvadrere begge sider.

[apollon]

[tex]sin^2 x + cos^2 x = 1[/tex]

Så skulle man tro at jeg kan utnytte enhetsformelen? [tex]sin^2 x = 1 - cos^2 x[/tex] og setter det inn i likningen


[tex]1 - cos^2 x + cos^2 x = 1[/tex]

Når jeg trekker dette sammen så har jeg jo ingenting. Jeg må altså rote med kvadreringen? Eller kan jeg utnytte at 1 kan være lik [tex]sin^2 x + cos^2 x [/tex]?

[apollon]

Ah, trur jeg rotet litt med kvadrering.

Må vel bli:

[tex](cos x + sinx )^2[/tex] og da kan jeg bruke første kvadratsetning? det kan kanskje virke litt mer riktig?

[apollon]

Kjørte på med første kvadratsetning, og utnyttet at [tex]1 = cos^2 x + sin^2 x[/tex]

Endte etter forkorting opp med 2sinxcox = 0 -> sinxcosx = 0 som gir
sinx=0 og cosx=0. Og løsningen av likningen blir da

[tex]x = 0 [/tex]
[tex]x_2 = \frac {\pi} {2}[/tex]

[mrcreosote]

Flott!

Pass bare på hvilket intervall du er interessert i løsninger i; siden 0 er ei løsning er også 0+pi ei løsning også videre.