Trigonometri (finnes det en kortere løsning?)

[Emilga]

[tex]AB = 4,22\\\angle B = 90^\circ\\\angle C = 65^\circ[/tex]

M er midtpunktet til AC.

Jeg skal finne omkrets av trekant ABC.
Da får jeg dette:

[tex]4,22 + \frac{4,22}{tan(65)} + \frac{4,22}{sin(65)}[/tex]

Så skal jeg finne BM + MA:

[tex]MA + BM = \frac{4,22}{2sin(65)} + \sqrt{(\frac{4,22}{2sin(65)})^2 + (4,22tan(25))^2-(\frac{4,22}{2sin65})8,44tan(25)cos(65)}[/tex]

Jeg føler jeg har oversett noe opplagt når jeg får det lange uttrykket for BM. Finnes det en kortere løsning?

[ingentingg]

Du kan bruke sinussetningen og pytagoras

[daofeishi]

Her eksisterer det en enda enklere løsning - pythagoras og sinussetning er ikke nødvendig.

M er midtpunktet til AC. La M være midtpunktet til en sirkel med radius AM = MC. Siden vinkel B er 90 grader ligger B på sirkelbuen, og BM er radius i sirkelen.

Så BM + AM = 2AM = AC

[Emilga]

Det var noe slik jeg siktet til, ja. Takk.