Logaritmisk derivasjon

[apollon]

Heisann, herjer litt med logaritmisk derivasjon, men jeg får ikke rett svar. Trenger et lite tips eller to


[tex]f(x) = (lnx)^{lnx}[/tex]

[tex]f(x) = lnx * ln(lnx)[/tex]

[tex]\frac {1}{y} \frac{dy}{dx} = u" v + u v"[/tex]

Noen som har et tegn jeg kan markere derivert med?

[tex]u = lnx[/tex]
[tex]u"=\frac{1}{x}[/tex]
[tex]v = ln(lnx)[/tex]
[tex]v" = \frac {lnx}{x^2}[/tex]

[tex]\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} * ln(lnx) + lnx * \frac{lnx}{x^2 }[/tex]

[tex]\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac {ln(lnx)}{x} + \frac{(lnx)^2}{x^2}[/tex]

[tex]\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} (ln(x) + \frac{(lnx)^2}{x})[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx} = y( \frac{1}{x} (ln(x) + \frac{(lnx)^2}{x})[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx} = (lnx)^{lnx}( \frac{1}{x} (ln(x) + \frac{(lnx)^2}{x})[/tex]

Er jeg totalt på jordet her? Mulig v" er på trynet?

[sEirik]

[tex]f(x) = (lnx)^{lnx}[/tex]

[tex]f(x) = lnx * ln(lnx)[/tex]

Herfra og ut blir det feil.

[Janhaa]

Svaret ditt er ikke helt riktig, jeg kan kjapt derivere den:

[tex]f= (\ln(x))^{\ln(x)}[/tex]

tar ln på begge sider:

[tex]\ln(f)=\ln(\ln(x)^{\ln(x)})=\ln(x)\cdot \ln(\ln(x))[/tex]

deriverer begge sider:
bruk produkt-og kjerneregel på høyre side

[tex]\frac{1}{f}f^,=(\frac{1}{x}\ln(\ln(x))\,+\,\ln(x)\frac{1}{\ln(x)}\frac{1}{x})[/tex]

[tex]f^,=\ln(x)^{\ln(x)}(\frac{1}{x}\ln(\ln(x))+\frac{1}{x})[/tex]

[tex]f^,=\ln(x)^{\ln(x)}(\frac{\ln(\ln(x))+1}{x})[/tex]