3MX: Vektorer i rommet

[Jippi]

Hei

Har en oppgave her:



Kan noen hjelpe? Skjønner ikke hvordan man skal regne denne.

Fasit: -1

Husk, 3mx-pensum bare, ikke noe innviklet forklaringer !

På forhånd tusen takk for raskt og forståelig svar.

mvh
JiPpI

[Charlatan]

Skjønner du hva [tex]\vec{a}+t\vec{b}[/tex] står for?

Forhåpentligvis ser du at det representerer en vektor. Denne vektoren er ikke entydig gitt, fordi du har en variabel [tex]t[/tex] som kan være hva som helst. Du kan reglene for vektorregning, og siden du har vektor [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex] kan du sette opp vektoren på koordinatformen.

Du vet hva som skal stemme for at to vektorer skal stå vinkelrett på hverandre? Skalaproduktet av dem skal være lik 0. Finn derfor skalaproduktet mellom dem, og sett det lik 0. Se om du kan isolere [tex]t[/tex].

[Jippi]

Får ikke til dette jeg.

Kan noen hjelpe?

[Charlatan]

Vis hva du kommer fram til i det minste. Så kan du vise nøyaktig hva du er usikker på.

[Jippi]

Formelen for vinkelen mellom to vektorer er:

cos (u, v) = u*v / |u|*|v|

setter

0 = u*v / |u|*|v|


u vektor = a + tb
v vektor = c

Stemmer dette?

Får ikke til!!

(PS! Skal være piler over alle bokstavene)

[Jippi]

Jeg begynte sånn:

0 = [-2,1,0] + t[1,-2,2] * [4,2,-3] / |u|*|v|

0 = t[-1,-1,2] * [4,2,-3] / t|[-1, -1, 2]| * |[4,2,-3]|

0 = -12 t / t* [symbol:rot]((-1)^2 + (-1)^2 + 2^2) * [symbol:rot](4^2 + 2^2 + (-3)^2)

[Charlatan]

Du vet jo at hvis [tex]|\vec{a}|\cdot|\vec{b}| \cos{v} = 0[/tex], så er [tex]\vec{a} \cdot \vec{b} = 0[/tex]! Det er ikke nødvendig å sette formlene sammen her.

[Jippi]

Skjønner ikke noe av det du skriver.

Hva har jeg gjort feil i utregningen din??

PS! Det som hadde vært mest hjelp i akkurat nå er om du hadde regnet hele denne oppgaven og fått sammenlignet med det jeg har gjort!

Håper du gjør det.

Takk

Reidar

[Charlatan]

Vektoren som gitt er [tex]\vec{v} = [-2,1,0] + t[1,-2,2] = [t-2,1-2t,2t][/tex]
Vektoren normalvektoren dens er [tex]\vec{c}[/tex]


Du tar å regner ut for t når skalaproduktet mellom disse er lik 0. Altså:

[tex]\vec{v} \cdot \vec{c} = 0 \\ [t-2,1-2t,2t] \cdot [4,2,-3] = 0 \\4(t-2)+2(1-2t)-3(2t) = 0[/tex]

Resten tar du selv.