Enkel Grenseverdi

[doktoren]

Hei hei. Jeg leser 2MX alene og har litt problemer med å komme igang på de første oppgavene. I eksemplene er oppgavene litt mer avanserte med andregradsfunksjoner og sånn.

Lim ....... 3x-12
x->4 ...... x-4

Svaret skal bli 3.

Har noen Lyst å fortelle meg hvordan jeg kan gå frem for å løse denne oppgaven? For meg ser det ut som om det ikke er noe å faktorisere, selv om jeg ikke er helt sikker på hva poenget med faktorisering er går jeg ut ifra at det har noe med å få andredrads tall til å bli førstegrad:)

[Vektormannen]

Jeg ser ikke noe andregradsuttrykk her, men ...

Du kan i alle fall faktorisere telleren: [tex]3x-12 = 3(x-4)[/tex] Da ser du vel at du kan forkorte noe hvertfall.

[doktoren]

Vektormannen, du er min helt.

det jeg mente med andregradsuttrykk var at det er i læreboken kun eksempler med andregradsuttrykk, og jeg ble litt satt ut når jeg så de første oppgavene, som denne, som ikke hadde noe med andregradsuttrykk å gjøre. Ble litt klarere nå. La meg sitte meg inn i tenkeboksen et par sekunder her bare.

[doktoren]

Okey den gikk greit men nå kom jeg til en annen oppgave igjen og sitter helt fast. vet ikke hvordan jeg skal begynne engang.

lim ..... 2x^2 - 2
x->1 ... x - 1

Kan noen forklare meg hvordan jeg skal gå frem? Skjønner ikke hvordan ejg skal angripe en sånn oppgave

[Vektormannen]

Her kan du faktorisere telleren. Først setter du ut felles tallfaktor:

[tex]2x^2 - 2 = 2(x^2 - 1)[/tex]

Deretter kan du benytte konjugatsetningen:

[tex]2(x^2-1) = 2(x-1)(x+1)[/tex]

[doktoren]

da får jeg 2(x+1) og hva gjør jeg så? hvor finner jeg x?

[zell]

[tex]\lim_{x \rightarrow 4} \ \frac{3x - 12}{x-4}[/tex]

Her ser vi at hvis vi setter inn x = 4, får vi et 0/0-uttrykk. Vi kan da anvende noe som heter L'Hôpitals regel. Den sier at hvis vi har et 0/0, inf/inf etc. så kan vi derivere nevner og teller hver for seg.

[tex]\lim_{x \rightarrow 4} \ \frac{3x-12}{x-4} \ =_{\text{L^,Hopital}} \ \lim_{x \rightarrow 4} \frac{3}{1} = 3[/tex]

Bruteforce:

[tex]\lim_{x \rightarrow 4} \ \frac{3x-12}{x-4} = \lim_{x\rightarrow 4} \frac{3\cancel{(x-4)}}{\cancel{(x-4)}} = 3[/tex]

[Vektormannen]

Du skal vel ikke finne x (du vet jo bare at x går mot 1), men grenseverdien for uttrykket? Blir ikke det bare 2(1+1), altså 4?

[doktoren]

det er det jeg også har kommet frem til, men fasiten sier 1.

Har forresten ikke kommet til l'hospital

[doktoren]

det er det jeg også har kommet frem til, men fasiten sier 1.

Har forresten ikke kommet til l'hospital

tror jeg bare går ut ifra at oppgaven er feil...

Jeg har en ny nøtt til dere, har noen lyst å vise meg framgangen på følgende oppgave:

lim x->-2

x^2-x-6
----------
x+2

[Vektormannen]

Merkelig! Jeg får 4, også vha. L'Hopital. Jeg må gjøre noe elementært feil (har ikke hatt om grenseverdier enda, så det er litt prøving og feiling her):

[tex]\lim_{x \to 1} \ \frac {2x^2-2} {x-1} \ =_{\text{L^,Hoptial}} \ \lim_{x \to 1} \frac {4x} 1 = \frac {4 \cdot 1} 1 = 4[/tex]

[Vektormannen]

det er det jeg også har kommet frem til, men fasiten sier 1.

Har forresten ikke kommet til l'hospital

tror jeg bare går ut ifra at oppgaven er feil...

Jeg har en ny nøtt til dere, har noen lyst å vise meg framgangen på følgende oppgave:

lim x->-2

x^2-x-6
----------
x+2

Her kan du bruke nullpunktsetningen til å faktorisere telleren. Sett andregradsuttrykket i telleren lik 0 og løs likningen. Sett svarene (x[sub]1[/sub] og x[sub]2[/sub]) inn i formelen:

[tex]ax^2 + bx + c = a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]

[doktoren]

Dette går ikke rett vei altså:(

jeg får nullpunktene 3 og -2 på kalkulator

faktoriserer og setter inn telleren:

(x-3)(x+2)
------------
x+2

og da stryker jeg oppe og nede og ender opp med

x-3

så setter jeg inn -2 som jeg fikk fra x-> -2

og får -2-3=-5

fasiten sier at svaret er 6... Hva gjør jeg feil?

[Vektormannen]

Nå begynner å lure på om du ser på rett fasit her? :S

[doktoren]

HAHAHAHAHAHA

gjett hvem som har stresset i flere timer og ikke skjønt en drit.

trippel sjekket jo at jeg så rett men noe gikk galt.

Men da går det mye bedre, skal se om jeg får gjort litt matte nå.

Takk for hjelpen folkens, spesielt Vektormannen