Trigonometri, radianer

[Boble]

Hei,

Noen som kan forklare meg hvordan man kan regne ut
[tex]sin 2[/tex] [symbol:pi][tex] /3[/tex]
og få eksakt svar?

Frem til nå har jeg trykket inn på kalkulatoren og prøvd forskjellige eksakte verdier for å se om det gir de samme desimaltallene, men det er litt tungvint..

Er det noen enklere måte å finne den eksakte verdien på?

[zell]

[tex]\sin{(\frac{2\pi}{3})}[/tex] ?

Dette er det samme som:

[tex]\sin{(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3})}[/tex]

Du har at:

[tex]\sin{(u\pm v)} = \sin{u}\cos{v} \pm \cos{u}\sin{v}[/tex]

Hva gjør du da videre?

[Boble]

Oppgaven var egentlig:

Skriv på formen a sin k x + b cos k x.

-3 sin ( x + 2 [symbol:pi] /3)

Så satte jeg inn i

[tex]\sin{(u\pm v)} = \sin{u}\cos{v} \pm \cos{u}\sin{v}[/tex]


sin x * cos 2 [symbol:pi] /3 + cos x * sin 2 [symbol:pi] /3
= sin x * -1/2 + cos x * sin [symbol:pi] /3 + [symbol:pi] /3
= sin x * -1/2 + cos x * ( [symbol:rot] 3/2 + [symbol:rot] 3/2)
= -1/2 sin x + 2 [symbol:rot] 3/2 cos x | * -3
= 3/2 sin x + -3 [symbol:rot] 3 cos x

men det er feil..

Svaret skal bli
3/2 sin x - 3/2 [symbol:rot] 3 cos x.

Hva er det jeg gjør feil? (Jeg ser det er det siste leddet som er galt, men jeg får det ikke til å bli noe annet).
Hjelp?


(Endret: Skrev feil. Beklager! Skal være rettet opp nå.)

[ettam]

[tex]\sin{(\frac{2\pi}{3})} = \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[Boble]

Så nettopp at jeg skrev selve oppgaven feil. Har rettet det nå.
Men jeg forstår fortsatt ikke..

[ettam]

[tex]-3 \sin ( x + \frac{2 \pi}{3})) = -3(\sin x \cdot \cos \frac{2 \pi}{3} + \cos x \cdot \sin \frac{2 \pi}{3}) = -3(\sin x \cdot (- \cos \frac{\pi}{3}) + \cos x \cdot \sin \frac{\pi}{3})[/tex]

[tex]= -3(\sin x \cdot (- \frac12) + \cos x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}) = -3(- \frac12 \sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x) = \frac32 \sin x - \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cos x[/tex]

[Boble]

[tex]-3 \sin ( x + \frac{2 \pi}{3})) = -3(\sin x \cdot \cos \frac{2 \pi}{3} + \cos x \cdot \sin \frac{2 \pi}{3}) = -3(\sin x \cdot (- \cos \frac{\pi}{3}) + \cos x \cdot \sin \frac{\pi}{3})[/tex]

[tex]= -3(\sin x \cdot (- \frac12) + \cos x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}) = -3(- \frac12 \sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x) = \frac32 \sin x - \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cos x[/tex]

Tusen takk!

Et lite spørsmål bare:

At cos 2 [symbol:pi] /3 = - cos [symbol:pi] /3 ,er det pga. enhetssirkelen?

[Ice]

Det stemmer boble.
Tegn enhetssirkelen og se etter selv