NATURLIG LOGARITME - LIKNING

[iiine]

Jeg sliter litt med to likninger her som jeg har løst på feil måte ved å bruke en regel som ikke eksisterer. Trenger hjelp til å løse disse likningene! Tusen takk!

1) e[sup]2x[/sup]+1=5
2) e[sup]2x[/sup]+e[sup]x[/sup]=6

[Vektormannen]

1)

Flytt over 1. Du får da [tex]e^{2x} = 6[/tex]. Ta den naturlige logaritmen av begge sider:

[tex]\ln e^{2x} = \ln 6[/tex]

[tex]2x \cdot \ln e = \ln 6[/tex]

Nå ser du vel hva du kan gjøre ...

Du ser kanskje at 2) ligner på en andregradslikning med [tex]e^x[/tex] som ukjent?

[Olorin]

En liten skjønnhetsfeil på 1) der?

Du mener vel e[sup]2x[/sup]=4

[iiine]

Hvordan skal jeg løse andregradslikningen? Hvilke av tallene er ax[sup]2[/sup]+bx+c? Lurer på dette siden den ene e'en er opphøyd i 2x og den andre i bare x. Tricky! Setter stor pris på hjelp! Eksamen i morgen!

[Olorin]

Hei, anbefaler å pugge potensreglene, de får du bruk for igjen og igjen og igjen. MANGE oppgaver simplifiseres vha potensregler.

Når du har en likning med flere e-funksjoner er det ofte meningen at den skal løses som en andregradsligning.

Disse er ofte "kamuflert", f.eks. i oppgaven din:

[tex]e^{2x}+e^x=6[/tex]

Husk potensregelen [tex](a^p)^q=a^{p\cdot q}[/tex]

Hva kan du substituere her for å få en annengradslikning?

[iiine]

Tenkte på å ta den naturlige logaritmen til alle tallene, men da blir det jo ikke noen andregradslikning... Jeg står helt fast nå! Kunne du hjulpet meg litt videre? Tusen takk!

[Olorin]

Det er helt korrekt. Kan gi deg et hint; prøv litt og si ifra om du står fast (ingen skam:)

[tex]e^{2x} = (e^x)^2[/tex] <-- N.B. Potensregel

Sett [tex]u=e^x[/tex] hvordan ser likninga ut da?

[iiine]

Blir det da videre:

ln(e[sup]x[/sup])[sup]2[/sup]+lne[sup]x[/sup]=ln6 ?

[Olorin]

Nei, skal du ta "ln av begge sidene" blir det slik;

ln(et + eller + annet)=ln(et + eller + annet)
ikke ln(et)+ln(eller) osv..

Setter du [tex]u=e^x[/tex] (Du skriver om / bytter ut)

Kan du skrive likninga di som en andregradslikning..

[tex](e^x)^2+e^x-6=0[/tex]

Innfører u

[tex]u^2+u-6=0[/tex]

Da burde resten gå greit?

[iiine]

Skjønner hva du mener, og nå fikk jeg u=2 eller u=-3. Men i fasiten står det at svaret skal bli X=ln2. Vil ikke det si at man skal ha brukt ln til å løse oppgaven?

[Olorin]

Jepp.
'
Hvis u = 2

Og du har satt u=e^x

da må jo den ene løsningen være:

[tex]u=e^x=2[/tex]

[iiine]

Og man kan si med èn gang at -3 ikke er et svar fordi man ikke kan ta logaritmen til 0 eller et negativt tall? =)

[Olorin]

Stemmer!

[iiine]

Supert! Tusen takk for hjelpen! Skal skrive den oppgaven med løsning inn i formelheftet til i morgen=)

[zell]

Hvorfor skal du det? Hva om du heller regner gjennom flere like oppgaver, og lærer deg å FORSTÅ det som skjer. Da blir et eksempel i en regelbok nokså overflødig! Regelboklæring får du svi for så det holder om du har tenkt deg videre på universitet/høyskole.