Likning med ln x

[Audionom]

Noen som kan fortelle meg hvordan jeg løser disse:

ln (x + 1) + ln (x - 1) = ln 3

og

ln x + ln (2 - x) = 0

Det jeg ikke finner ut, er hva jeg skal gjøre med parantesene / hvilken regel som gjelder for de.

[Andeplane]

I begge oppgavene er det kjekt å bruke følgende logaritmeregel:
[tex]\ln{(a)} + \ln{(b)} = \ln{(a*b)}[/tex]
(merk også: [tex]\ln{(a)} - \ln{(b)} = \ln{(\frac{a}{b})}[/tex])

Første oppgave:

Vi får:
[tex]\ln{(x+1)} + \ln{(x-1)} = \ln{( (x+1)(x-1) )} = \ln{(x^2 - 1)}[/tex]

Opphøyer e på begge sider:

[tex]e^{\ln{(x^2 - 1)}} = e^{\ln{(3)}}[/tex]
som gir
[tex](x^2 - 1) = 3[/tex] (siden [tex]x^{\ln{a}} = a*\ln{x}[/tex] og [tex]\ln{e} = 1[/tex])
[tex]x = \sqrt{4}[/tex]
[tex]x = 2[/tex]


Andre oppgave:

[tex]\ln{(x)} + \ln{(2-x)} = 0[/tex]
Bruker logaritmeregelen som jeg skrev over
[tex]\ln{(x(2-x)} = 0[/tex]
[tex]\ln{(2x-x^2)} = 0[/tex]
Eneste verdi for [tex]x[/tex] som gir [tex]\ln{(x)} = 0[/tex] er [tex]x = 1[/tex].

Dette gir oss en annengradslikning (som forøvrig er grei å løse ved en smule fornuft):
[tex]-x^2+2x-1 = 0[/tex]

[tex]x = \frac{-2\pm \sqrt{4-(4 * (-1) * (-1))}}{-2}[/tex]

[tex]x = 1[/tex]


Jeg driver stadig og lærer meg latex, så jeg er ikke helt god på formatering enda :] Men det ser da greit ut

[Vektormannen]

Velkommen til forumet, Andreplane. Her på forumet er det vanlig å gi hint til løsing av oppgavene, ikke rene løsningsforslag (med mindre trådstarter sitter helt fast, etter å ha prøvd en del selv.) Bare husk på det senere

At du får én løsning med andregradsformelen er forresten et tegn på at du kunne benyttet en kvadratsetning ...

[ingentingg]

hint om Latex. "x \cdot y" gir : [tex]x \cdot y[/tex]