Fysikk, Effekt i bevegelse

[Themaister]

Hei. Holder på med arbeid og effekt i fysikken nå, og kom til å tenke på en problemstilling jeg ikke får et klart svar på. Har funnet kanskje 3 forskjellige "løsninger". Jeg ikke vet om noen av dem er riktige, eller eventuelt hvilken som er riktig. Så på nettet for litt siden om en bil på ca 1000hk som akkselrerte til 100km/h på 2.5 s, og siden jeg hadde om dette på skolen, skulle jeg regne på det. Håper noen kan gi litt innsikt i dette problemet.

Problemet er:

En gjenstand med masse m blir dyttet i en rett linje med ingen motstand. Gjenstandens startfart er Vo = 0.
Effekten av arbeidet til gjenstandens bevegelse er lik en konstant, P.
Finn fartsgrafen til gjenstanden v(t).

(Vi kan trekke paraleller til en bil som akkselrerer med full motorkraft, uten motstand.)

Har prøvd å løse den på mange måter, og får alltid et kvadratrotuttrykk for v(t) som virker rimelig.


W = m*a(t)*s(t)

(Her, gjennomsnittsakselrasjon).
Gjennomsnittsakselrasjon kan omskrives til v(t)/t. (?)

W = m*v(t)*s(t)/t

W kan om skrives til gjennomsnittseffekt * t.

P*t = m*v(t)*s(t)/t
P = m*v(t)*s(t) / t^2

Hvis effekten er konstant må gjennsomsnittseffekt også være konstant. Dermed må uttrykket til høyre være konstant.

Uttrykket til høyre er konstant, uansett t (Ser bort fra 0), hvis teller og nevner er av samme grad her.

P/m = v(t)*s(t) / t^2

Vi vet at s(t) er integralet av v(t).

P/m = v(t) * intergral av v(t) dt / t^2

Hvis vi setter v(t) lik (3Pt/2m)^0.5 blir s(t) = (3P/2m)^0.5*t^(3/2)/(3/2).
Høyre side blir da lik P/m.

v(t) = (3Pt/2m)^0.5

Jeg veit ikke om dette er riktig, men det føles rimelig ut.


EDIT: Tror jeg ser det nå.

Ek = Pt
1/2mv^2 = Pt
v = sqrt(2Pt/m) ?