2MX- Eksponentialfunksjoner

[Wentworth]

Får oppgitt [tex]f(x)=e^{2x}-4e^{x}[/tex]

Deriverer:

[tex]f^\prime(x)=2e^{2x}-4e^{x}[/tex]

Finner nullpunktet:

[tex]f^\prime(x)=0[/tex]

[tex]2e^{2x}-4e^{x}=0[/tex]

[tex]\frac{2e^{2x}}{2e^{2x}}=\frac {4e^x}{2e^2x[/tex]

[tex]x= ????[/tex]


hva blir [tex]\frac {4e^x}{2e^2x[/tex]

[JonasBA]

[tex]\frac{4e^x}{2e^{2x}} = 2e^{-x}[/tex]

[Wentworth]

Da har jeg gjort noe feil,er det noen som ser feilen?

[Klaus Knegg]

Ut ifra det du har gjort , antar jeg det er topp-/bunnpunktene til [tex]f(x)[/tex] du er ute etter.
Ser du allerede har derivert den for videre å finne når [tex]f^,(x) = 0[/tex]

Du har fått et uttrykk som du vil ha lik 0, nemlig [tex]2e^{2x}-4e^x[/tex]
Se heller på dette som et kamuflert andregradsuttrykk, for potensreglene gir oss at
[tex]2e^{2x}-4e^x=2(e^x)^2-4e^x[/tex]

Si nå at [tex]e^x = u[/tex]
Verdiene du får ut av abc-formelen gitt koeffisientene a=2, b=-4, c=0 er de verdiene av [tex]e^x[/tex] som oppfyller [tex]f^,(x) = 0[/tex]
Ser du da hva du må gjøre med svarene u[sub]1[/sub] og u[sub]2[/sub] som popper ut av formelen for å få x alene når du vet at
[tex]e^x=u_1[/tex] og [tex]e^x=u_2[/tex]
Disse verdiene av x gir [tex]f^,(x) = 0[/tex] og som så kjent hjelper oss i å finne topp-/bunnpunktene til [tex]f(x)[/tex]

[Vektormannen]

Trenger vel strengt tatt ikke å bruke abc-formel en gang.

[Klaus Knegg]

Du har så rett. Så det nå

[Olorin]

Ikke værre enn å faktorisere til;

[tex]2e^x(e^x-2)=0[/tex]

Glemte et tall ser jeg :p

[Klaus Knegg]

Nåvel, hvor ble det av den ene faktoren i det første leddet ... ? ^^

[Vektormannen]

EDIT: bøgpost

[Olorin]

Det skal ikke være lett

[Wentworth]

Denne grafen har vendepunktkordinater (0,-3).

Kan man utifra dette finne likningen for tagenten?

Takk.

[Olorin]

Ja

[Wentworth]

Det var så enkelt som å derivere funksjonsuttrykket og sette x1 fra vendepunktskordinatene i den deriverte ,videre kan man bruke ettpunktsformelen .