Sliter med likninger

[Vidi]

5x + 4y = 370
3x + 5y = 300

Det står i boken min at denne kan løses med addisjonsmetoden og innsettingsmetoden, men jeg kommer ikke i mål med noen av alternativene:

Av likning I finner jeg:

5x + 4y = 370 dvs. 5x = 370 - 4y

Setter inn dette i likning II:

5 (370 - 4y) - 5y = 300 dvs. 1850 - 20y - 5y = 300

Nei, nei, nei.. Hva er det jeg gjør så fryktelig galt?

[zell]

Du kan ikke sette inn 5x for 3x. Løs ut første ligning for x, og kun x.

Fra I: [tex]x = \frac{770 - 4y}{5}[/tex]

Så kan du prøve videre. Vil uansett bemerke at addisjonsmetoden ser litt gunstigere ut her, du ganger I med 3, og II med 5.

[Vidi]

Dette ble dessverre litt elitistisk for min del. Jeg har behov for en mer pedagogisk tilnærming når det gjelder matte, er simpelthen ræva.

Kan noen vise meg (steg for steg) hvordan jeg går frem for å løse denne likningen?

[Markonan]

Jeg er selv en tilhenger av særdeles grundige gjennomganger. So here goes:
I)[tex] 5x + 4y = 370[/tex]
II)[tex] 3x + 5y = 300[/tex]

Jobber med I først, og finner hva x blir, og du kom frem til følgende:
[tex]5x = 370 - 4y[/tex]

Men vi vil få x alene, og deler derfor på fem på begge sider.
[tex]x = \frac{370 - 4y}{5}[/tex]

Når vi har x alene, kan vi sette det inn i II.
[tex]3x + 5y = 300[/tex]

Vi bytter ut x med uttrykket som er lik x vi fant over.
[tex]3(\frac{370 - 4y}{5}) + 5y = 300[/tex]

Bruker enkel algebra. Tar det grundig:
[tex]\frac{1110 - 12y}{5} + 5y = 300[/tex]

[tex]1110 - 12y + 25y = 1500[/tex]

[tex]13y = 390[/tex]

[tex]y = 30[/tex]

Da har vi funnet verdien for y, og setter denne tilbake inn i uttrykket for x.
[tex]x = \frac{370 - 4y}{5}[/tex]

[tex]x = \frac{370 - 4(30)}{5}[/tex]

[tex]x = \frac{370 - 120}{5} = \frac{250}{5} = 50[/tex]

Du kan sjekke at svaret er riktig ved å sette dem inn i I og II for å se at det stemmer.

[Vidi]

Markonan, du reddet min kjedelige kveld.

Takk for en grundig gjennomgang!

[Vidi]

Foregående oppgave ble lagt frem så grundig at selv en svak elev kunne forstå det hele.

Så til en ny oppgave (godtroende er jeg):

3x - 2y = 2
3x + y = 5

Jeg følger Markonans "mal" og følger de grundige anvisningene fra det ene punktet til det andre.

3x = 2 - 2y

(Vi ville ha x alene, så jeg deler på tre)

X = 2 - 2y (delt på tre)

Jeg bytter ut x i (II) med 2 - 2y delt på tre:

6 - 6y (delt på tre) + y = 5

6 - 6y + 3y = 5

9 y = - 1

Y =

Så begynner jeg å forstå at dette ikke går veien og konstaterer at gleden var kortvarig.

Markonan, vil du være min privatlærer?

[administrator]

Hei,
Flytt "y ene" over og multipliser den ene ligningen med minus en. Ser du hvorfor?
KM

[administrator]

Må presisere at du må flytte y over i BEGGE ligningen. Så multiplisere en med minus en. så legge sammen.
OK?
KM

[Vidi]

Må presisere at du må flytte y over i BEGGE ligningen. Så multiplisere en med minus en. så legge sammen.
OK?
KM

Så var det dette med en grundig tilnærming. Nei, jeg ser det ikke før det blir tydeliggjort i form av en presis gjennomgang.

Kravstor? Beklager, men jeg må visst ha dette inn med teskje.

[administrator]

3x - 2y = 2
3x + y = 5

3x = 2 + 2y
3x= 5 - y

Så multipliserer du en av ligningen (valgfri) med minus en, og legger dem sammen.
OK?
KM

[Markonan]

3x - 2y = 2
3x + y = 5

Jeg følger Markonans "mal" og følger de grundige anvisningene fra det ene punktet til det andre.

3x = 2 - 2y

(Vi ville ha x alene, så jeg deler på tre)

X = 2 - 2y (delt på tre)

Det er riktig fremgangsmåte, men du gjør en liten slurveleif her.
3x - 2y = 2

Plusser på 2y på begge sider:
3x - 2y + 2y = 2 + 2y
3x = 2 + 2y
ikke minus! Prøv en gang til så skal det gå bedre.

Markonan, vil du være min privatlærer?

Hvis du ønsker min hjelp, så skal du få den! Bare spør her!

[daofeishi]

Så var det dette med en grundig tilnærming. Nei, jeg ser det ikke før det blir tydeliggjort i form av en presis gjennomgang.

Unnskyld for at jeg blander meg, men jeg er sterk tilhenger av en litt annen strategi. "Presise gjennomganger" har jeg erfart ofte kan hjelpe studenter til å lure seg selv til å tro at de forstår stoffet. Når de så blir satt til å løse oppgavene selv, føler de seg igjen på "bar bakke." Jeg vil anbefale at du leser ove kapittelet en gang til, gjør et forsøk på å forstå materialet og prøver å løse oppgaver etter hint, og ikke etter fullstendig gjennomgang av svaret. Jeg har selv erfart for min egen del at dette har vært det beste, og jeg tar meg den frihet å generalisere.

lykke til videre med matematikken!

[Vidi]

Så var det dette med en grundig tilnærming. Nei, jeg ser det ikke før det blir tydeliggjort i form av en presis gjennomgang.

Unnskyld for at jeg blander meg, men jeg er sterk tilhenger av en litt annen strategi. "Presise gjennomganger" har jeg erfart ofte kan hjelpe studenter til å lure seg selv til å tro at de forstår stoffet. Når de så blir satt til å løse oppgavene selv, føler de seg igjen på "bar bakke." Jeg vil anbefale at du leser ove kapittelet en gang til, gjør et forsøk på å forstå materialet og prøver å løse oppgaver etter hint, og ikke etter fullstendig gjennomgang av svaret. Jeg har selv erfart for min egen del at dette har vært det beste, og jeg tar meg den frihet å generalisere.

lykke til videre med matematikken!

Du kan gjerne være tilhenger av andre måter å tilnærme seg kunnskap på. Dette er individuelt. Jeg har behov for en mest mulig detaljert gjennomgang (hva du kaller det er etter mitt skjønn likegyldig). Hvordan jeg bearbeider stoffet har du da fint lite med, så dine synspunkter blir helt og holdent uinteressante for mitt vedkommende.

[daofeishi]

Det er kun ment som et vennlig, velmenende råd, og jeg har selvsagt ikke noe med hvordan du studerer matematikk.

Jeg anbefaler deg likevel å ta råd og vink fra de studenter som er ferdig med utdanningsnivået du befinner deg på seriøst. Det er ofte lettere å se hvilke metoder som fungerer/ikke fungerer i etterkant. Det er nok vanskeligere for deg å gjøre oppgaver uten en grundig gjennomgang av svaret, men å løse oppgavene helt på egenhånd (eller ved hjelp av hint) hjelper deg til å utvikle den matematiske innsikt og kreativitet som trengs for å løse nye og uvante oppgaver - og jeg tror nettopp dette bør være målet ved god matematikkundervisning.

[Markonan]

Du bytter ut 3x i II med uttrykket for x som du finner, og når du multipliserer for å få vekk brøken så må du huske å multiplisere på begge sider!

Gjør et forsøk til på den siste oppgaven, og legg ut det du kommer frem til her, så kan vi finne hvor du evt. gjør feil.