irrasjonell likning, 2MX

[MatteNoob]

Heisann

Noen som kan hjelpe meg med denne, jeg forstår ikke hva jeg skal gjøre når rottegnet er der, hehe.

[tex]\Large (x^2+3x)(\sqrt{x+1}-4)=0[/tex]


Dette har jeg forsøkt å gjøre.

1. Jeg vil fjerne rottegnet og kvadrerer
[tex]\Large ((x^2+3x)(\sqrt{x+1}-4))^2=0[/tex]

[Olorin]

Det er ikke nødvendig å kvadrere her. her har du to faktorer; a*b=0 der a eller b må være null for at likningen er oppfylt. ser du hva som er a og b her?

Da får du to enkle likninger som du kan løse

[Olorin]

Se også her:

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?p=64618

[Vektormannen]

Ser du har fått hjelp, men i steg 2 gjør du feil.

[tex](a-b)^2 \neq (a^2 - b^2)[/tex]!

[MatteNoob]

Ser i tråden du gav meg at jenta der også hadde problemer med denne. Har faktisk ikke lært at a*b=0 enda. Denne likningen er tatt fra oppgaveheftet som hører til læreboken.

Jeg skal prøve å forstå det, men her er det hull i kunnskapen.

[Vektormannen]

At du får 0 når du ganger noe med 0 lærte du på barneskolen. Det skal ikke så mye tenking til for å forstå at når du har to faktorer som skal bli 0, må en av dem være 0 (eller begge da).

[MatteNoob]

Hehehe, du har så rett så rett. Farlig å henge på forumet, mye enklere å la dere tenke for meg

Fra spøk til alvor. Jeg setter virkelig pris på hjelpen deres. Å ta privatisteksamen i 2MX hadde nok blitt vanskelig uten dere

Etter hva dere har sagt skal det bli noe som dette. Kan dere verifisere om dette er riktig eller ei?

a*b=0, så:
[tex]\Large (x^2+3x)(\sqrt{x+1}-4)=0[/tex]

[tex]x^2+3x = 0[/tex] [tex]\vee[/tex] [tex]\sqrt{x+1}-4=0[/tex]

Deretter tar jeg likning 1:
[tex]\Large x^2+3x = 0[/tex]

[tex]x=\frac{-3\pm\sqrt{(3)^2}}{2 \cdot 1}[/tex]

[tex]x=\frac{-3\pm 3}{2}[/tex]

[tex]x=-3[/tex] [tex]\vee[/tex] [tex]x=0[/tex]

Så til neste likning:

[tex]\Large \sqrt{x+1}-4=0[/tex]

[tex](\sqrt{x+1})^2=4^2[/tex]

[tex]x+1=16[/tex]

[tex]x=15[/tex]

De tre potensielle svarene er nå:
[tex]x=0[/tex] [tex]\vee[/tex] [tex]x=-3[/tex] [tex]\vee[/tex] [tex]x=15[/tex]

For å finne ut om noen av svarene er falske, må jeg nå sette prøve på dem.
[tex]x^2+3x = 0^2 + 3 \cdot 0 = 0[/tex]
[tex]x^2+3x = (-3)^2 + 3 \cdot (-3) = 9 - 9 = 0[/tex]
[tex] \sqrt{x+1}-4=\sqrt{15+1}-4 = \sqrt{16}-4=4-4 = 0[/tex]


Dette sier at alle tre løsningene er riktige, men fasit sier bare 0 og 15. Hvordan kan dette ha seg?

[Olorin]

Utrolig bra side ja. Satser på å få litt hjelp utover våren mens jeg tar ingeniørmatematikk 2