[tex]\lim_{x\rightarrow 3}\frac{x^3-27}{x-3}[/tex]
Jeg tar polynomdivisjon og får:
[tex]x^3-27=(x^2-3x+9)(x-3)[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow3}\frac{(x^2-3x+9)(x-3)}{x-3}=\lim_{x\rightarrow3}x^2-3x+9=3^2-3*3+9=9[/tex]
MEN, ifølge fasiten skal svaret bli 27. Har jeg brukt feil fremgangsmåte?
Grenseverdier
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Du har utført polynomdivisjonen feil. Det skal bli [tex]x^3-27 = (x^2+3x+9)(x-3)[/tex]. Og da ser du at det stemmer.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
^Åja, takk!
mathme: Nei, bor nok ikke der.
Slenger inn en oppgave jeg står litt fast på
[tex]\lim_{x\rightarrow[/tex][symbol:plussminus][symbol:uendelig][tex]\frac{3x^2+2}{x^2+2x}[/tex]
Så deler jeg hvert ledd på [tex]x^2[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow[/tex][symbol:plussminus][symbol:uendelig][tex]\frac{3+\frac{2}{x^2}}{1+\frac{2}{x}}[/tex]
Hva gjør jeg så videre? Hva skal jeg sette inn for [symbol:uendelig] ?
mathme: Nei, bor nok ikke der.
Slenger inn en oppgave jeg står litt fast på
[tex]\lim_{x\rightarrow[/tex][symbol:plussminus][symbol:uendelig][tex]\frac{3x^2+2}{x^2+2x}[/tex]
Så deler jeg hvert ledd på [tex]x^2[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow[/tex][symbol:plussminus][symbol:uendelig][tex]\frac{3+\frac{2}{x^2}}{1+\frac{2}{x}}[/tex]
Hva gjør jeg så videre? Hva skal jeg sette inn for [symbol:uendelig] ?
Det er x som går mot uendelig, ergo du skal sette inn uendelig for x.
Når du har f.eks. [tex]\lim_{x\rightarrow \infty} \frac1{x}[/tex]
Prøv å del et tall på noe veldig stort, du ser at det tilnærmet lik 0 ?
Da vil [tex]\lim_{x\rightarrow \infty} \frac1{x}=\frac1{\infty}=0[/tex]
Når du har f.eks. [tex]\lim_{x\rightarrow \infty} \frac1{x}[/tex]
Prøv å del et tall på noe veldig stort, du ser at det tilnærmet lik 0 ?
Da vil [tex]\lim_{x\rightarrow \infty} \frac1{x}=\frac1{\infty}=0[/tex]
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
Det er ganske ukonvensjonelt å sette uendelig i en funksjon. Det er jo ikke et tall, bare et konsept.
Ikke bli overrasket om det kommer en lynsjmobb med matematikk-professorer og stormer huset ditt i natt, for sånt liker de absolutt ikke!![Razz :P](./images/smilies/icon_razz.gif)
Ikke bli overrasket om det kommer en lynsjmobb med matematikk-professorer og stormer huset ditt i natt, for sånt liker de absolutt ikke!
![Razz :P](./images/smilies/icon_razz.gif)
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Verdt å notere seg disse setningene:
[tex]a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) \\ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/tex]
Så slipper man å utføre polynomdivisjonen.
Dessuten har vi en regel:
Hvis [tex]P(x)[/tex] er et polynom med høyere grad enn polynomet [tex]G(x)[/tex], så er
[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{G(x)}{P(x)}=0[/tex]
Prøv å bevise det. Hint: Uttrykk [tex]P(x)[/tex] og [tex]G(x)[/tex] ved deres ledd med villkårlige koeffisienter.
[tex]a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) \\ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/tex]
Så slipper man å utføre polynomdivisjonen.
Dessuten har vi en regel:
Hvis [tex]P(x)[/tex] er et polynom med høyere grad enn polynomet [tex]G(x)[/tex], så er
[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{G(x)}{P(x)}=0[/tex]
Prøv å bevise det. Hint: Uttrykk [tex]P(x)[/tex] og [tex]G(x)[/tex] ved deres ledd med villkårlige koeffisienter.
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Mistenker at dette ble alt for lett. Du er vel ute etter noe veldig formellt ![Razz :P](./images/smilies/icon_razz.gif)
[tex]\lim_{x \to \infty} \ \frac{ax + b}{cx^2 + d} = \lim_{x \to \infty} \ \frac{a\frac{x}{x^2} + \frac{b}{x^2}}{c\frac{x^2}{x^2} + \frac{d}{x^2}} = \frac{0}{c} = 0[/tex]
![Razz :P](./images/smilies/icon_razz.gif)
[tex]\lim_{x \to \infty} \ \frac{ax + b}{cx^2 + d} = \lim_{x \to \infty} \ \frac{a\frac{x}{x^2} + \frac{b}{x^2}}{c\frac{x^2}{x^2} + \frac{d}{x^2}} = \frac{0}{c} = 0[/tex]
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Det er jo klart at man vil stå igjen med 0 i teller siden alle leddene deles på en x-verdi av høyere grad. I teller vil vi stå igjen med koeffisienten foran x med høyest grad. Men aner ikke hvordan man skal føre et slikt bevis.
Elektronikk @ NTNU | nesizer