Kvadratøtter og paranteser

[Kunnskap]

Hei, lurer på om det er noen som kan hjelpe meg med denne oppgaven
( [symbol:rot] 6 + [symbol:rot] 3) * ( [symbol:rot] 6 - [symbol:rot] 3)

Jeg har svaret, som er : 6-3 = 3, men lurer på om noen kunne forklare mellomregningen her?

Skal jeg bruke 3. kvadratsetning her? Eller skal jeg bare "slå" sammen kvadratrøttene med samme tall under rottegnet? Er litt sent nå og tror jeg bare roter og blander sammen alt..
Håper det er noen som kan hjelpe meg, på forhånd takk.

[Vektormannen]

Du må ikke være en tvil om at et uttrykk på formen [tex](a+b)(a-b)[/tex] kan omformes vha. tredje kvadratsetning!

[tex](a+b)(a-b) = a^2 - b^2[/tex]

[tex](\sqrt 6 + \sqrt 3)(\sqrt 6 - \sqrt 3) = (\sqrt 6)^2 - (\sqrt 3)^2 = 6 - 3 = 3[/tex]

[Kunnskap]

Du må ikke være en tvil om at et uttrykk på formen [tex](a+b)(a-b)[/tex] kan omformes vha. tredje kvadratsetning!

[tex](a+b)(a-b) = a^2 - b^2[/tex]

[tex](\sqrt 6 + \sqrt 3)(\sqrt 6 - \sqrt 3) = (\sqrt 6)^2 - (\sqrt 3)^2 = 6 - 3 = 3[/tex]

Hei, takk for hjelpen
ja, vet jeg må pugge mer på den..
Men hva er det som skjer "med opphøyd i" siden man bare kan fjerne de og sette svaret til 6-3? Hvilke regel har du tatt i bruk?

Takker igjen på fohånd

[Vektormannen]

Det er mange måter å forklare hva jeg gjorde.

Intuisjonen er at å kvadrere og å ta kvadratroten er inverse operasjoner, altså to motsatte ting. Når du kvadrerer et tall, vil kvadratroten gi deg tallet du kvadrerte. På samme måte, når du tar kvadratroten av et tall, vil kvadrering gi deg tallet igjen. Bare prøv med enkle tall:

[tex]\sqrt 9 = 3 \ \Rightarrow \ (\sqrt 9)^2 = \sqrt 9 \cdot \sqrt 9 = 3 \cdot 3 = 9[/tex]

Ellers kan det "bevises" f.eks. med potensreglene:

[tex](\sqrt a)^2 = (a^{\frac{1}{2}})^2 = a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^1 = a[/tex]