Grenseverdier

[inspirer25]

Sliter med å faktorisere:

lim x->3
x-x^2 + 2x-x^2
2x-6 ´´ 3-x

[Vektormannen]

Mener du

[tex]\lim_{x \to 3} \ \left(\frac{x-x^2}{2x-6} + \frac{2x-x^2}{3-x}\right)[/tex]?

[inspirer25]

Jepp

[Vektormannen]

Begynn med å sette brøkene på samme brøkstrek.

[tex]\frac{x-x^2}{2x-6} = \frac{2x-x^2}{3-x} = \frac{x-x^2}{2(x-3)} + \frac{2x-x^2}{-(x-3)} = \frac{-(x-x^2) + 2(2x-x^2)}{-2(x-3)}[/tex]

Trekk sammen i telleren og faktoriser. I nevneren ganger du -1 inn i (x-3), så ser du sikkert det neste steget.

[inspirer25]

Hvorfor er ikke fellesnevneren 2(x-3), men -2(x-3)

[Vektormannen]

Fordi den ene brøken har nevneren 2(x-3) og den andre har nevneren -(x-3), og fellesnevneren skal bestå av alle disse faktorene. Dersom den bare er 2(x-3), oppfyller den ikke kravet til brøken med nevneren -(x-3).