Integrasjon

[kb]

Sliter litt med en integrasjon

A= 1/2[symbol:integral] (cos 4v)^2 dv
A=1/2 [symbol:integral] (cos u)^2 dv

u=4v, du=4dv

A=1/(2*4) [symbol:integral] (cos u)^2 du

(cos u)^2 = (1+cos 2u)/2

A=1/8 [symbol:integral] (1+cos 2u)/2 du
A=1/16 ([symbol:integral] 1 du+ [symbol:integral] cos 2u du
A=1/16(v + sin 2v) + C

v er element i [0,2 [symbol:pi] ]
A=1/16(2 [symbol:pi] + sin 2*2 [symbol:pi] ) - 1/16 (0+sin 2*0)
A=2 [symbol:pi] /16= [symbol:pi]/8

Men svaret skal bli [symbol:pi] /2
Skyldes det at jeg ikke skal bruke substitusjon i starten? Da deler jeg ikke på 4 og får dermed riktig svar.

[orjan_s]

husk at [tex]\int cos{2u} du = \frac{1}{2} sin{2u}[/tex]
og når du setter inn for u er u=4v

[kb]

Så da ligger bare feilen i slutten?

A=1/16(4v+sin2*4v)
A=1/16(4*2 [symbol:pi] +sin (8*2 [symbol:pi])) - 1/16(4*0 +sin (8*0))
A=8 [symbol:pi]/16 - 0
A= [symbol:pi]/2