logaritmer

[kim974]

ok, jeg har nå sittet en god stund med denne oppgaven, og før jeg går fra vettet spør jeg her, om et løsningsforslag:

Bruk logaritmereglene til å forenkle utrykkene:

lg a^2 - lg 2a - lg a:2

[Vektormannen]

Dette kan gjøres på flere måter, men jeg begynner med de to leddene mot venstre.

[tex]\lg(a^2) - \lg(2a) = \lg(\frac{a^2}{2a}) = \lg(\frac{a}{2})[/tex]

Da står vi igjen med [tex]\lg(\frac{a}{2}) - \lg(\frac{a}{2})[/tex] som blir 0.

[kim974]

takker for raskt svar !

[kim974]

har forresten et spørsmål til! det står litt vanskelig forklart i matteboka her at vi må være forsiktige med hvilke løsninger vi ender opp med, da logaritmer bare er gyldige hvis svaret vi kommer frem til er positivt.

siden det står at vi må være forsiktige med hvilke svar vi kommer fram til, betyr det da at alle logaritmelikninger skal kunne få et positivt svar? eller kan man ende opp med å få null eller et negativt tall og dermed er det ingen løsning?

[Vektormannen]

Du kan ende opp med 0 eller negative tall, og da må løsningen forkastes. Dette kan for eksempel forekomme i andregrads-eksponentiallikninger:

[tex]4^{2x}-15 \cdot 4^x - 16 = 0[/tex]

Denne gir [tex]4^x = -1 \ \vee \ 4^x = 16[/tex]. Ut fra fornuften vet vi jo at vi må forkaste x = -1 siden vi ikke kan opphøye et positivt tall i noe som helst for å få et negativt tall. Dersom en ikke ser det og fortsetter, vil man uansett ende opp med [tex]\lg(-1)[/tex] når man tar logaritmen på begge sider.