Potenser med en brøk som eksponent

[Sixr]

Hei, har nå jobbet med en oppgave i noen timer, men finner ikke løsningen.

Oppgaven er som følger:

CoSinus 1T Oppgave 4.253 c)

5^1/2 * (5^1/2)^1/3
____________________ <- Brøkstrek..

5^2/3

Skal jeg gange ut potensene, i såfall hvordan blir utrykket "(5^1/2)^1/3" ?
Eller skal jeg finne fellesnevner til eksponentene og legge dem sammen..?

Fasitsvaret på denne oppgaven skal i følge boka bli 1

[groupie]

Ok, er du enig i at:

[tex]5^{\frac{1}{2}} \ast (5^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}} = \sqrt{5}\ast \sqrt[3]{(\sqrt{5})}[/tex]

og at:

[tex] 5^{\frac{2}{3}}= \sqrt[3]{5^{2}}[/tex]

Dermed har vi:

[tex]\frac{\sqrt{5}\ast \sqrt[3]{(\sqrt{5})}}{\sqrt[3]{5^{2}}[/tex]

Ser du hva du må gjøre?

[Vektormannen]

Alternativt:

[tex]\frac{5^{\frac{1}{2}} \cdot (5^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}}}{ 5^{\frac{2}{3}}} = 5^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} - \frac{2}{3}}[/tex]

[Sixr]

Jeg tror det..

Jeg ganger da øvre del sammen? Slik at det blir det samme som nedre del av brøken.. ( teller / nevner )

[groupie]

Riktig, og vi får 1

[Sixr]

Hjertlig takk

[Sixr]

Ennå et spørsmål under samme team:

4.254 b)

Prøver meg på "LaTex" men fikk ikke til å lage 3 rot, 4 rot osv.. men håper dere forstår..

[tex]\frac{a* 4sqrt{a^3}* 6sqrt{a}* 12sqrt{a}}{sqrt a^3}[/tex]

[groupie]

Her ville jeg brukt Vektormanns metode. Finn fellesnevneren for brøkene og legg sammen.

PS: Sjekk ut latex-manualen http://www.ctan.org/tex-archive/info/ls ... lshort.pdf. Brøker og røtter kan bli litt knotete i latex, krever faktisk litt trening og god konsentrasjon!

[Gommle]

[tex]\sqrt[3]{8}[/tex]
\sqrt[3]{8}

Her er linken jeg har bookmarket:
http://www.forkosh.com/mimetextutorial.html

Edit: Too late

[Sixr]

Takk for linker til tutorials

Men tilbake til oppgaven, skal jeg gjøre om røttene til brøk da, og så finne fellesnevner, å legge det sammen?

Fasit svaret blir [tex]\sqrt{a}[/tex]

Edit: Skrev a^3 skulle være a

[groupie]

Helt sikker på fasitsvaret? Har du evt. skrevet av oppgaven feil? Slik jeg leser den så er det:


[tex]\frac{a\ast \sqrt[4]{a^{3}}\ast \sqrt[6]{a}\ast \sqrt[12]{a}}{\sqrt{a^{3}}}[/tex]

Korrekt?

[Sixr]

Oppgaven er korrekt, men ser nå at jeg har tatt feil på fasiten

Fasit svaret er: [tex]sqrt{a}[/tex]

[groupie]

Da skal det stemme! Gjør slik som Vektormannen, finn fellesnevner og du vil ikke bli skuffet!