[cos^3 t, sin^3 t] t element i [0, pi/2]
La P(cos^3 t, sin^3 t) være et vilkårlig punkt på K.
Tangenten i P skjærer x- og y-aksen i henholdsvis A og B. Når P varierer langs K, vil dermed A og B variere langs koordinataksene. Det kan se ut som at alle disse linjestykkene AB har samme lengde.
Undersøk om dette er tilfelle.
Skal jeg bevise det eller ta 4-5 randomme tall og teste?..
Hvis jeg skal bevise har jeg denne parameterframstilling til disposisjon:
x = cos^3 t + s(-3cos^2 t * sin t)
y = sin^3 t + s(3sin^2 t * cos t)
[cos^3 t, sin^3 t] t element i [0, pi/2]
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Aller først kan du jo prøve deg med et par verdier av t og se om tangentene har samme lengde. Hvis de har det, tyder jo det på at det er en slags sammenheng, sant? Fikk denne oppgaven på eksamen i fjor. Det jeg da gjorde var først å finne en parameterfremstilling for tangenten i et tilfeldig valgt punkt (x,y) (det ser det ut som du har gjort) og så finne ut hvilke to punkter denne skjærer x- og y-aksen i. Så brukte jeg avstandsformelen for å finne avstanden mellom disse punktene. Hvis du gjør det har du et uttrykk du kan prøve deg fram med og se om du kan vise noe fiffig med det.
leste i ett anna innlegg (*) at du går i 10. klasse, og fikk nevnte oppgave på eksamen i fjor (dette er vel (2MX) eller 3MX).Karl_Erik skrev: Fikk denne oppgaven på eksamen i fjor.
Stemmer dette? Har du tatt eksamen i 3MX (2MX), mens du går på ungdomsskolen?
(*)
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... 8487#68487
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Tangentligningen er jo parameterframstillingen min:
x = cos^3 t + s(-3cos^2 t * sin t)
y = sin^3 t + s(3sin^2 t * cos t)
og jeg har prøvd å sette y eller x = 0 og finne en ligning for s, men har ingen idé om hvordan jeg skal fortsette....
x = cos^3 t + s(-3cos^2 t * sin t)
y = sin^3 t + s(3sin^2 t * cos t)
og jeg har prøvd å sette y eller x = 0 og finne en ligning for s, men har ingen idé om hvordan jeg skal fortsette....
ehmmm.... regnefeil:
1) [tex]x = cos^3 t + s(-3cos^2 t \cdot sin t)[/tex]
2) [tex]y = sin^3 t + s(3sin^2 t \cdot cos t)[/tex]
[tex]x = 0[/tex] gir i likning 1):
[tex]s = \frac{cos^3 t}{3cos^2 t \cdot sin t}[/tex] som settes inn i 2):
[tex]y = sin^3 t + \frac{cos^3 t}{3cos^2 t \cdot sin t} \cdot (3sin^2 t \cdot cos t)[/tex]
[tex]y = sin^3 t + \frac{3sin^2 t cos^4 t}{3cos^2 t \cdot sin t}[/tex]
[tex]y = sin^3 t + sin t cos^2 t = sin t (sin^2 t+cos^2 t) = sin t[/tex]
Dvs. punktet der tangenten krysser [tex]y[/tex]-aksen er:
[tex](0, sin t)[/tex]
____________________
Gjør så selv tilsvarende for å finne det andre punktet.[/tex]
1) [tex]x = cos^3 t + s(-3cos^2 t \cdot sin t)[/tex]
2) [tex]y = sin^3 t + s(3sin^2 t \cdot cos t)[/tex]
[tex]x = 0[/tex] gir i likning 1):
[tex]s = \frac{cos^3 t}{3cos^2 t \cdot sin t}[/tex] som settes inn i 2):
[tex]y = sin^3 t + \frac{cos^3 t}{3cos^2 t \cdot sin t} \cdot (3sin^2 t \cdot cos t)[/tex]
[tex]y = sin^3 t + \frac{3sin^2 t cos^4 t}{3cos^2 t \cdot sin t}[/tex]
[tex]y = sin^3 t + sin t cos^2 t = sin t (sin^2 t+cos^2 t) = sin t[/tex]
Dvs. punktet der tangenten krysser [tex]y[/tex]-aksen er:
[tex](0, sin t)[/tex]
____________________
Gjør så selv tilsvarende for å finne det andre punktet.[/tex]
Sist redigert av ettam den 02/03-2008 23:50, redigert 3 ganger totalt.