Tre forholdsvis lette sannsynlighetsoppgaver

[Stilk]

Heisann.
Sannsynlighetsregning for S1 mattematikk. Ikke noe videre vanskelig, men jeg er innpå feil spor - klarer ikke tenke i mattebanene. Den første oppgaven jeg gjerne skulle hatt litt hjelp med er:
Minibankkode - Et siffer er 3 (tre), hor mange forsøk kan man maksimalt bruke? For at dere lettere skal kunne hjelpe meg å tenke rett her, kan jeg jo legge fram det jeg har tenkt meg til selv:
Naturlig nok ordnede utvalg, første innfallet mitt var noe som 10 X 9 X 8 X 1. Så jo fort at dette ville bli feil, men sliter litt med tankegangen. For å si det sånn (og her kommer gjerne presentasjonen av meg selv) -

Jeg har klart meg utmerket ( karakter 6) gjennom matten de siste årene. Greia er at jeg er avhengig av å forstå det fullt ut, alle veier o.l. Jeg lærer veldig fort, noe som tidligere førte til at jeg ikke forstod matten, men kunne den. Med andre ord kjente jeg fort igjen mønstre, men ble de presentert i nye drakter, eller ble jeg bedt om å bevise/ reversere en regneprosess, kunne det gå helt i stå. I de siste årene har jeg fått bedre grep, rett og slett gjennom å jobbe litt mer. Men som sagt må jeg forstå det fullt ut hvorfor det virker slik. Sikkert ikke noe bombe, ettersom de fleste sannsynligvis må jobbe slik.)

Tilbake til oppgaven. Svaret jeg tilslutt kom fram til, og som stemte overrens med fasiten var 9X8X7X4, husker jeg ikke helt feil. Men det virker helt ulogisk. Ved første trekning har man jo flere enn 9 muligheter? Selv om tallet tre kan være et av de, vil man vel likevel kunne velge det? Eller?


Oppgave 2:
Fem ulike frukter på et fat, ukjent antall av hver frukt men >1. Du skal ta med deg frukt på tur, og kan ikke ta mer enn en av hver. Hvor mange måter? Kan noen hjelpe meg med å forstå hvordan jeg skal kunne avgrense dette? Velger personen 5 frukter er det jo 120 forskjellige måter, velger han/hun 4 er det 24 osv. Den geniale planen min var å summere alle mulighetene, men fant aldri ut hva jeg skulle dele på...


Oppgave 3:
Sette sammen en kode pr innbygger i Noreg. Koden skal bestå av bokstaver, ingen skal brukes flere ganger. Hvor mange bokstaver? (Norske alfabetet). Kom fram til fem, men bare ved å gjenta 29X28X27... til jeg fikk et produkt som var høyere enn 4500 000. Det må da være en bedre måte? 29Cr = 4500 000 eller no'.

Ok, takker for alle hjelp jeg kan få. Som sagt tviler jeg på at dette er vanskelig, men dette var ikke prøvemateriale i fjor (kom ikke så langt i T1), så jeg fikk aldri presset på meg til å lære det. Føler jeg er begynner å nærme meg det faretruende stadiet at jeg lett kan regne, men uten å forstå:)

[north]

Oppgave 2 er forklart her http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=17837

[Stilk]

Jess, ok. Takk. 5C1+5C2+5C3+5C4+5C5. Fordi man ikke kan velge null, ergo dropper mang 5C0, og fordi 5over1 representerer valget av en frukt, 5over2 representerer valgmulighetene av to frukter osv. Setter det opp som binomialkoeffisienter på denne måten fordi rekkefølgen av valgte frukter ikke endrer sannsynligheten, om jeg har forstått det rett. Om det skulle vært fastsatt at frukt nr 1 skulle være pære da, hadde dette blitt 27?

Men de to andre da. Noen god forklaring, helst på oppgave 1?
EDIT:
Fikk rett svar, ved kjøre (9X8X7X1)X4. Er dette den letteste måten?

[bellad76]

Oppgave 1: Synes du har skrevet oppgaven for dårlig. For at det skal stemme med svaret ditt, må oppgaven være "En minibankkode har 4 siffer, og intet siffer kan brukes mer enn én gang. Du vet at 3 er med i koden. Hvor mange forsøk er det meste kan kan bruke for å komme fram til koden? " Du har da at 3-tallet kan være enten i posisjon 1, posisjon 2, eller pos 3 eller pos 4. La oss si at 3-tallet er i posisjon 1. For posisjon 2 kan vi velge mellom 9 siffer. For posisjon 3 kan vi velge mellom de restrerende 8 sifrene. For posisjon 4 kan vi velge mellom de restrerende 7 sifrene. Du får at det er 9x8x7 muligheter når 3 er i posisjon 1. Det er akkurat likt dersom 3 er i en av de andre 3 posisjonene. Til sammen er det da 4x9x8x7 muligheter.

Ser ikke noen bedre måte å gjøre det på enn hva du har gjort i oppgave 3.