Sannsynlighetsregning, 2MX

[Auton00b]

Hei. Jeg sitter her med en oppgave som jeg ikke får til. Lurer på om noen kanskje kunne hjelpe. Oppgaveteksten lyder som følger:

"En komité består av seks personer, inkludert Nina. Når hun innkaller til møter, har det vist seg at hvert av de andre medlemmene er til stede på gjennomsnittlig to av tre møter. Medlemmene møter fram uavhengig av hverandre. Selv er Nina alltid til stede på møter hun innkaller til.
For at komiteen skal være beslutningsdyktig, må minst fire personer være til stede. Hvor stor er sannsynligheten for dette?"

Jeg har forsøkt meg med prinsippet om komplementære hendelser, men det blir bare rot.

På forhånd takk for all hjelp.

[euklid]

Hei Auton00b.

Jeg vet ikke hva komplementære hendelser er, men det jeg vet er at i oppgaven skal du bruke binomisk sannsynlighet.

Vi vet at:
n=5
p=(2/3)

Da bruker du P(X=x)= 4 nCr x*(2/3)^x*(1-(2/3))^(5-x)

Oppgaven er en lureoppgave. Du vet på forhånd at Nina alltid er tilstede. De spør etter minst 4 personer er til stede. Nina er der dermed blir spørsmålet etter minst 3 medlemmer.
Utregningen kan du gjøre selv:

P(3≤x≥5)= P(X=3) + P(X=4) + P(X=5).

Håper det hjalp

Mvh:
-Euklid

[sletvik]

Som euklid sier er det binomisk fordeling som gjelder her.

Vi har følgende situasjon:
- 5 uavhengige forsøk (ikke 6, fordi Nina alltid er der)
- I hvert har vi to muligheter, oppmøte eller ikke.
- Vi har samme sannsynlighet for oppmøte i alle forsøk.

X er antall personer som møter opp. X er altså en binomisk fordelt bin(n=5, p=2/3)
P(X=x)=(n over x)·p[sup]x[/sup]·(1-p)[sup]n-x[/sup] = (5 over x)·(2/3)[sup]x[/sup]·(1/3)[sup]5-x[/sup]

Vi ønsker nå å beregne sannsynligheten for at minst 4 personer møter opp, men vi vet at Nina alltid er der, derfor trenger vi å regne ut sannsynligheten for at minst 3 personer møter opp.

P(X≥3) = 1 - P(X≤2) = 1 - 0,163 = 0,837

Tallet 0,163 kommer fra en tabell som gjerne står bak i statistiske lærebøker o.l.

[Auton00b]

Hei, og takk for kjappe svar (på påskeaften!).

Fasiten på oppgaven sier at sannsynligheten er 0,7901. Kanskje er det feil i fasiten, hvem vet. En annen ting som er underlig er at oppgaven er i et avsnitt i boken der binomisk sannsynlighet ikke enda er blitt presentert. Oppgaven tilhører avsnitt 2, mens binomisk sannsynlighet behandles først i avsnitt 5.

Men jeg har kikket litt i boken, og sett på binomisk sannsynlighet (noe jeg ikke har lært enda), og kommet fram til samme resultat som dere.

Men sletvik, hvordan fikk du 0,1 [sup]x[/sup] og ikke (2/3)[sup]x[/sup]?

P(X=x)=(n over x)·px·(1-p)n-x = (5 over x)·0,1x·(1/3)5-x

Merkelig oppgave dette...
Gambler på fasitfeil da.

[halten]

Vet ikke helt hvor sletvik har tabellen fra, men den ser ikke ut til å gi riktig svar på oppgaven.

Siden Nina alltid møter opp, kan vi se bort fra henne i regnestykket. Vi må regne ut sannsynligheten for at 3, 4 eller 5 av de 5 andre møter opp, som euklid og sletvik påpekte. Dette er 1 - sannsynligheten for at 0, 1 eller 2 av disse møter opp.

Regner ut sannsynligheten for at ingen møter opp:

P(X=0)= 5 nCr 0 * (2/3)^0 * (1-(2/3))^(5-0) = 0,004

Regner ut sannsynligheten for at 1 møter opp:

P(X=1) = 5 nCr 1 * (2/3)^1 * (1-(2/3))^(5-1) = 0,041

Regner ut sannsynligheten for at 2 møter opp:

P(X=2) = 5 nCr 2 * (2/3)^2 * (1-(2/3))^(5-2) = 0,165

Trekker sannsynligheten for at ingen, 1 eller 2 møter opp fra 1

P(X≥3) = 1- P(X=2) - P(X=1) - P(X=0) = 0,79

Det er selvsagt ikke nødvendig å regne ut sannsynligheten for at ingen, 1 eller 2 møter opp, og så trekke dette fra 1. Man kan også bruke euklids fremgangsmåte, der han legger sammen sannsynligheten for at 3, 4 eller alle møter opp.

P(3≤x≥5)= P(X=3) + P(X=4) + P(X=5).

Dette gir samme svar.

Hadde det derimot vært snakk om et møte med svært mange, og man skulle ha regnet ut sannsynligheten for at f.eks minst 3 av 300 møtte opp, hadde det vært langt mer lettvint å trekke sannsynligheten for at ingen, én eller to ikke møtte opp fra 1, enn å legge sammen alle sannsynlighetene fra 3 til 300.

[Autnon00b]

Ok, nå forstår jeg oppgaven. Forsøkte meg på det samme som halten, men glemte da å regne med sannsynligheten for at ingen møter opp.

Synes dog det var merkelig at den var plassert under "feil" avsnitt i oppgaveboken.
Men takk skal dere ha for hjelpen! Jammen lærte jeg ikke noe nytt i dag òg.

Mvh
Auton00b

[halten]

Ikke noe problem

P(3≤x≥5)= P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) er forresten ikke riktig.

Det skal være:

P(X≥3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)

[Gjest]

Ikke noe problem

P(3≤x≥5)= P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) er forresten ikke riktig.

Det skal være:

P(X≥3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)

Ja, jeg syntes også det var noen ugler i postkassen der.

[sletvik]

Fint at andre kan rette opp i mine feil. Bare sånn i selvforsvar kan jeg si at grunnen til at mitt svar blir galt, er at tabellverdiene jeg har til rådighet kun har p=0,6 eller p=0,7 slik at jeg har valgt 0,7. Dette avviket fra 2/3 gjør at mitt svar viker fra fasiten. Fremgangsmåten i seg selv skal gi riktig svar.

[Gjest]

Fint at andre kan rette opp i mine feil. Bare sånn i selvforsvar kan jeg si at grunnen til at mitt svar blir galt, er at tabellverdiene jeg har til rådighet kun har p=0,6 eller p=0,7 slik at jeg har valgt 0,7. Dette avviket fra 2/3 gjør at mitt svar viker fra fasiten. Fremgangsmåten i seg selv skal gi riktig svar.

Har et lite hefte 'Tabeller og formler i statistikk' og lurer da på følgende. Benytter man seg av slike tabeller i emner man ikke bruker kalkulatorer eller kontrollerer utregningen med?

[sletvik]

I de tilfeller jeg bruker tabeller er det mest for å spare tid. Jeg kan godt bruke kalkulatoren til å regne meg fram til svaret i stedet, men når dette vil kreve mange beregninger kan en tabell hvor disse beregningene allerede er gjort spare masser av tid! Men som i tilfellet over, har man ikke tabellverdier for nøyaktig de oppgitte data, og da kan svaret bli omtrentlig.

[Gjest]

@euklid:

Jeg vet ikke hva komplementære hendelser er, men det jeg vet er at i oppgaven skal du bruke binomisk sannsynlighet.

Komplementære hendinger:
Vi lar A være en hending. Da uttrykker den komplementære hendingen "ikke A" (A med strek over) at A ikke skal gjelde. Hendingene A og "ikke A" dekker til sammen alle enkeltutfall i utfallsrommet. Derfor gjelder: P(A)+P("ikke A") = 1
Dette kaller vi komplementregelen for sannsynligheter.

Denne regelen kan man bruke i oppgaver der man f.eks. skal finne ut sannsynligheten for at minst en person ikke møter opp. Da blir denne sannsynligheten den komplementære hendingen til sannsynligheten for at alle møter opp. P(minst en person møter ikke opp) = 1 - P(alle møter opp).

Sikkert latterlig dårlig forklart.

[euklid]

Takk for forklaringen, Gjest
Det var ikke dårlig forklart i det hele tatt.
Faktisk høres den veldig nyttig ut..

*noterer*

[Unfogable]

Kult, løste alle problemene mine takk