Ulikheter - Fortegnslinje

[Sosso]

Heii!

Når jeg tenker på fortegnslinjer synes jeg det høres unødvendig og slitsomt ut å drive å regne med... Kan det være fordi jeg ikke helt skjønner det?

Det ville vært innmarig snilt av deg om du kunne komme på et eksempel på en ulikhet der man kan bruke en fortegnslinje og gjerne forklare meg hvor nyttig det kan være å bruke den, samt hvordan du regner frem.
Det vil jeg sette stor pris på.

Hilsen Sosso.

[espen180]

Når du skal regne ut [tex]x^3-2x^2-x+2>0[/tex] kan fortegnsskjema være greit å ha. Da må man faktorisere til [tex](x-1)(x+1)(x-2)[/tex] og lage en fortegnslinje for hver faktor, og så lese av disse tre fortegnslinjene for å finne fortegnslinjen til selve uttrykket. Da finner du at [tex]x^3-2x^2-x+2>0[/tex] Når [tex]-1<x<1 \, \wedge \, x>2[/tex].

Når man arbeider med fortegnsskjema er det viktig å huske "minus minus blir pluss" regelen.

[Genius-Boy]

Det å kunne tegne fortegnslinjer inn i et fortegnsskjema er faktisk veldig nyttig!


Når du tegner fortegnslinjer for hver av faktorene som uttrykket består av, skal du tenke: "når blir faktoren lik null, hva må x være da?" Altså finner du når hver av faktorene blir null. Resultatlinja (den siste linja) viser når grafen stiger (positiv = heltrukket linje) og når den synker (negativ = stiplet linje). Dette kan hjelpe deg med å "forhåndsse" grafen, uten å egentlig tegne den.

Fortegnsskjemaer trenger du også når du skal drøfte vanlige/delte funksjonsuttrykk. Da kan du ved hjelp av fortegnsskjemaet avgjøre når funksjonen vender den hule siden ned/opp (vendepunkter). Du kan også finne x-verdien til toppunkter/bunnpunkter.

Som espen1810 sier, bør du kunne disse reglene:

+ + -----> positiv

- - -----> positiv

+ - -----> negativ

Lykke til med å tegne fortegnsskjemaer!

gb

[sEirik]

Fortegnsskjemaer er forøvrig ganske nyttige greier når man skal se på fortegnet til faktoriserbare uttrykk, men på linje med funksjonsgrafer er de noe av det mest kjedeligste å tegne.


(legg merke til dobbel superlativ.)