Det gyldne snittet

[krini006]

Linjestykket AB har lengden 12,0 cm. Punktet c deler AB i det gyldne snittet. Finn lengdene AC og BC.

[euklid]

Hei krini006.

Se på løsningsforslaget mitt på innlegget fra Per Olavsson.

[zinln]

Det gylne snitt bygger på en harmonisk deling av et linjestykke. Snittet deler linjestykket slik at forholdet mellom den lengste og den korteste delen er like stort som forholdet mellom hele linjestykket og den lengste delen av det.

Matematisk kan dette uttrykkes slik: Hvis linjestykket AB er delt i et punkt C slik at
(AC+CB)/AC=AC/CB
sies C å dele AB i det gylne snitt .
AB=12
BC=X,AC=12-X
(12-X+X)/12-X=(12-X)/X
12X=(12-X)(12-X)
0=144-24X+X[sup]2[/sup]-12X
X[sup]2[/sup]-36X+144=0 (X<12)
X=31,4 ELLER X=4,53
BC=X=4,5CM
AC=12-4,5=7,5CM

http://www.afl.hitos.no/mahist/geometri/
GOOD LUCK

[Tittan]

Forholdet mellom hele linjestykket og den største delen skal være det samme som forholdet mellom den største delen og den minste delen.

Kode: Velg alt

     b      p    a-b
------------|--------
            a

Når hele linjestykket er a og vi kaller den største delen b, så blir den minste delen a-b. Krave ovenfor kan da skrives matematisk slik:

Kode: Velg alt

a      b
- =  ----
b     a-b

Håper dette er til hjelp...

[Tittan]

Det er mulig å bevise at når et linjestykke a er delt i Det Gylne Snitt slik som ovenfor, så blir forholdene

Kode: Velg alt

a      b
- =  ----
b     a-b 

begge lik tallet

[rot]5[/rot]+1
------- = 1,61803398... (tilnærmet lik) 1,62
2

I praksis kan man da finne den største delen b når vi ønsker å dele et linjestykke a i Det Gyldne snitt: Når a delt på b er tilnærmet lik 1,62 blir jo 1,62 ganger b tilnærmet lik a og dermed blir

Kode: Velg alt

                     1
b (tilnæremet lik) ------ * a (tilnærmet lik) 0,62 * a 
                    1,62

Dette kan du sjekke med kalkulatoren din.

Den største delen skal atså være ca 0,62 ganger hele linjestykket, det vil si ca 62% av hele linjestykket.


Din oppgave (Linjestykket AB har lengden 12,0 cm. Punktet c deler AB i det gyldne snittet. Finn lengdene AC og BC.) blir da:

12 * 0,62 = 7,44
12 - 7,44 = 4,56

AC = 7,44
BC= 4,56