Gitt rekkja: e[sup]10[/sup] + e[sup]9[/sup] + e[sup]8[/sup] + e[sup]7[/sup] +.. der e er Eulers tal.
a) Forklar at dette er ei geometrisk rekkje. Skriv opp formelen for det generelle leddet a[sub]n[/sub] i denne rekkja.
Svar: Dette er ei geometrisk rekkje fordi: potensen til kvart ledd minkar med 1 for kvart ledd. Vi kan difor finne kvotienten ved e[sup]9[/sup]/e[sup]10[/sup] = e[sup]-1[/sup].
Formel for generelle leddet: k = e[sup]-1[/sup], a[sub]n[/sub] = a[sub]1[/sub]*(e[sup]-1[/sup])[sup]n-1[/sup] = e[sup]10[/sup] * e[sup]1-n[/sup] = e[sup]11-n[/sup]
b) Forklar at denne rekkja konvergerer. Finn summen S.
Svar: Rekkja konvergerer når og berre når -1 < k <1, dette er tilfellet her.
S = a[sub]1[/sub]/(1-k) = e[sup]10[/sup]/(1-e[sup]-1[/sup]) = 34845,35
c) Definer ei ny rekkje der det generelle leddet b[sub]n[/sub] er gitt ved b[sub]n[/sub] = ln(a[sub]n[/sub], vis at den nye rekkja er ei arimetisk rekkje.
Det er igrunn c'n eg stussar mest på, men føler meg så usikker på dette med rekkjer at eg like så godt slang opp heile oppgåva med mine svar.
