Integrasjonstykke

[Rickman]

Fra eksamenshefte mitt:

[symbol:integral] (5x+1)^3 dx

Løsningsforslag:

1/5 *1/4(5x+1)^4 + C = 1/20(5x+1)^4 + C

Hva ligger bak løsningen til dette stykket? Ser ikke hva som er gjort her.

[orjan_s]

sett [tex]u=5x+1[/tex]

[espen180]

Jeg prøver en mer primitiv metode.

[tex]\int (5x+1)^3 \rm{d}x=\int 125x^3+75x^2+15x+1 \rm{d}x \\ \int 125x^3+75x^2+15x+1 \rm{d}x = \frac{125}{4}x^4+25x^3+\frac{15}{2}x^2+x+C[/tex]

Ja? Nei?

[Rickman]

Fikk den til nå med variabelskift

Litt enklere enn å gange ut potensen

[Vektormannen]

Det stemmer antageligvis det, men det er som oftest ønsket et sånt svar som det Rickman har som fasitsvar. Et slikt svar får du ved å benytte substitusjon (som også tar mindre tid enn å ekspandere binomet.)