Periodiske funksjoner

[Nexus]

Hei sann, jeg skulle gjerne hatt hjelp til noen periodiske funksjonsoppgaver. Oppgavene er knyttet opp til funksjoner av denne typen:

a sin cx + b cos cx

Har forsøkt å løse dem ett par ganger, men får ikke rett svar, ikke ser jeg hva jeg gjør feil heller.

6.30
Skriv funksjonuttrykket fil f på formen A sin (cx + φ) når:

b) f(x) = sin [symbol:pi] x - [symbol:rot] 8 cos [symbol:pi] x

c) f(x) = cos 3x - 2sin 3x

6.31

Løs likningene:

b) 3sin 2x - 4cos 2x = 2

c) 2 [symbol:rot] 2 cos [symbol:pi] x + sin [symbol:pi] x = 1

d) -24 sin 0,2x + 4 = 7 cos 0,2x

Begge oppgavene er hentet fra Matematikk 3MX boka.

[ettam]

Dette er blitt en klassiker på formet! Selv har jeg svart på dette flere ganger, se her:

[tex]a \sin cx + b \cos cx = \sqrt{a^2+b^2} \sin (cx + d)[/tex]

der [tex]d = \tan^{-1} (\frac{b}{a})[/tex] som du finner etter følgende "regler":

[tex]a[/tex] positiv og [tex]b[/tex] positiv [tex]d[/tex] ligger i 1. kvadrant
[tex]a[/tex] negativ og [tex]b[/tex] positiv [tex]d[/tex] ligger i 2. kvadrant
[tex]a[/tex] negativ og [tex]b[/tex] negaitiv [tex]d[/tex] ligger i 3. kvadrant
[tex]a[/tex] positiv og [tex]b[/tex] negativ [tex]d[/tex] ligger i 4. kvadrant