Funksjon og nullpunkter

[flodhest]

Figuren viser grafen til den deriverte, f`(x), for en funksjon. Avgjør om hvert enkelt av utsagnene nedenfor er riktig eller galt. Begrunn svaret

1) Grafen til funksjonen f(x) synker for x=1
Feil. Grafen er positiv for x=1 og synker derfor ikke.

2) Grafen til f(x) har et toppunkt for x=2.
Riktig. Grafen skifter fortegn i x=2, går fra å være positiv til å være negativ.

3) Grafen til f(x) har ingen vendepunkter.


Har fått til 1) og 2), dog litt usikker på begrunnelsene.
Ifølge fasiten er det tredje utsagnet riktig.

[Emilga]

Fine begrunnelser. Når du deriverer den grafen du har på papiret. Det vil si finner den andrederiverte av den opprinnelige funksjonen får du en konstant funksjon. Denne har da ingen nullpunkt, og derfor har ikke den opprinnelige grafen vendepunkter.