Derivasjon av vektorfunksjoner

[Thor-André]

8.292

[tex] r(t) = [t^2+2, 9t - 3^3][/tex]

a) tegn graf

b) Finn en parameterfremstilling for tangenten T i det punktet på grafen som svarer til t=1

c) Et annet punkt på grafen til r har en tangent som er parallell med tangenten T. Finn en parameterfremstilling for denne tangenten

Dette har jeg gjort:

Finner først punktet
[tex]r(1) = [1^2 + 2, 9 \cdot - 1^3] = [3,8][/tex]
Punktet blir da (3,8)

Finner så den deriverte:
[tex]r = [2t, 9 - 3t^2][/tex]
Setter inn verdien t = 1 inn i den deriverte

[tex] r(1) = [2, 6][/tex]

Parameterfremstilling blir da:
[tex] x = 3 + 2t \\ y = 8 + 6t [/tex]

Men dette er i følge fasit FEIL

Fasit sier
[tex] x = 3 + t \\ y = 8 + 3t[/tex]

[Emilga]

8.292

[tex] r(t) = [t^2+2, \underline{9t - 3^3}][/tex]

[...]

Finner først punktet
[tex]r(1) = [1^2 + 2, \underline{9 \cdot - 1^3}] = [3,8][/tex]
Punktet blir da (3,8)

Finn feilen.

[Thor-André]

oisann, slik skal det være:

[tex]r(t) = [t^2+2,9t-t^3][/tex]

men det endrer jo egentlig ingenting, for jeg har regnet med dette

[casuperu]

Uansett om det står 6 og 2 der eller 3 og en, blir stigningstallet for linja 3. Altså er begge løsningene riktige, bare at fasiten har forkortet.

[Thor-André]

Aha, slettes ikke dumt!

siden [tex][6,2][/tex] er paralell med [tex][3,1][/tex] !

[casuperu]

For å gjøre om en parameterfremstilling til en vanlig y=ax + b funksjon, kan du sette inn x utrykket i y utrykket (eller omvendt), ved hjelp av den felles t-en, her vil du også se at stigningstallet blir 3 .

Oppgave c) av samme oppgaven kan jeg derimot ikke få til å stemme =/, hvis en tegner det inn i et koordinatsystem, fasitens svar stemmer ikke med den faktiske funksjonen. I alle fall har ikke jeg fått det til å stemme. Noen som har lyst til å se hva de får til svar i oppgave c?

[Thor-André]

c)

Vektoren skal være paralell med [tex][2,6][/tex]

[tex][2t, 9 - 3t^2] = [2,6] \\ x: 2t = 2 \\ t = 1 \\ y: 9 - 3^2 = 6 \\ -3t^2 = -3 \\ t = 1 og t = -1 \\[/tex]

Setter så inn i r(t) [tex] r(1) = [3,8] \\ r(-1) = [3,-8] \\[/tex]

Parameterfremstilling blir da:

[tex]l:[/tex][tex] \\ x= 3 + 2t \\ y = -8 + 6t [/tex]