En funksjon g er gitt ved
[tex]g(x)= \left{x^2, x<1 \\ -x^2+2x, x [/tex]
-x^2+2x; x skal være større eller lik 1
a) Vis at g er kontinuerlig for x=1
b) Undersøk om g er deriverbar for x=1
c) Vis at g har vendepunkt for x=1
Vise at en funksjon er kontinuerlig, deriverbar, vendepunkt
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Themaister
- Cayley
- Innlegg: 85
- Registrert: 30/01-2007 15:23
a)
[tex]\begin{array}{l} {\lim }\limits_{x \to 1^ + } g\left( x \right) = {\lim }\limits_{x \to 1^ - } g\left( x \right) = g\left( 1 \right) \\ {\lim }\limits_{x \to 1^ + } - x^2 + 2x = 1 \\ {\lim }\limits_{x \to 1^ - } x^2 = 1 \\ g\left( 1 \right) = 1 \\ \end{array}[/tex]
b)
[tex]dg(x)/dx= \left{2x, x<1 \\ -2x+2, x > 1[/tex]
samme prosedyre som ovenfor, men det er ikke kontinuerlig i x = 1, dermed ikke deriverbar i x = 1. 2*1 = 2, -2*1 + 2 = 0
Da skjønner jeg ikke oppgave C.
[tex]\begin{array}{l} {\lim }\limits_{x \to 1^ + } g\left( x \right) = {\lim }\limits_{x \to 1^ - } g\left( x \right) = g\left( 1 \right) \\ {\lim }\limits_{x \to 1^ + } - x^2 + 2x = 1 \\ {\lim }\limits_{x \to 1^ - } x^2 = 1 \\ g\left( 1 \right) = 1 \\ \end{array}[/tex]
b)
[tex]dg(x)/dx= \left{2x, x<1 \\ -2x+2, x > 1[/tex]
samme prosedyre som ovenfor, men det er ikke kontinuerlig i x = 1, dermed ikke deriverbar i x = 1. 2*1 = 2, -2*1 + 2 = 0
Da skjønner jeg ikke oppgave C.