Integrasjon av sinus

[psiri]

Noen som har noen forslag på hvordan man kan løse dette integralet?

∫ 2x sin (x2) dx

(Det skal være x opphøyd i andre inni parantesen)

[orjan_s]

sett [tex]u=x^2[/tex] så burde det gå bra

[Stone]

denne løser du ved hjelp av substitusjon, hvor du setter x^2 som u.

[psiri]

Jeg gjorde det og fikk til svar

-1/2x cos(x2) + C

men er det riktig?

[Stone]

Det er ikke riktig, nei. Prøv pånytt :p

[Dinithion]

Tenk på det slik at for å kunne bruke substitusjon, så må den deriverte av kjernen stryke alle x-er i integralet. For når du substituerer så skal man jo foreta ett variabelskiftet, man integrerer etterpå med hensyn på u, istedenfor x. Altså kan det ikke være noen x'er igjen.

(Det er derimot ikke ett problem her, men om du står igjen med en eller flere x'er etter at du har substituert og fortkortet, så har du A. gjort feil, eller B. du kan ikke bruke substitusjon)

(Ihvertfall ikke på videregående).

[psiri]

får det ikke til.... det blir bare tullball.. Jeg får dx = 1/2x du. Men jeg kan vel ikke bare stryke 2x foran sin? Da står det ingenting bak sin etterpå.. Hva gjør jeg?

[Dinithion]

Hvorfor gjør det noe om du stryker 2x foran sin? Det er jo bare å substituere for dx, stryke og integrere, så er du i mål

(Edit: bak sin, så skal du stå igjen med du, det virker vel fornuftig, siden du har en u inne i sinusfunksjonen din?)

[psiri]

aha...! Så svaret blir -cos(x2) + C ? Men hvorfor tar man ikke 1/u' foran? Det er jo en kjerne her... er det på grunn av substitusjonen da?

[Dinithion]

Det er riktig svar, ja.

Jeg tror du blander med derivasjon. Det er viktig å holde tungen rett i munnen Når vi integrerer, så skal vi anti-derivere. Substitusjon er anti-derivering når man har derivert med en kjerne. Deriver svaret du fikk nå, også integrerer du samme oppgave en gang til. Se nøye gjennom hva du gjør og hvorfor du gjør det (Både på deriveringen og integreringen).

[psiri]

Jeg ser nå hva jeg tenkte tidligere, har bare rota meg helt bort jeg... Takk for all hjelp!

[Dinithion]

Bare hyggelig

Det er bare å spørre om det skulle være noe mer