Ok. Jeg hadde håpet jeg skulle slippe å spørre noen logaritmespørsmål, men jeg har nå prøvd å løse en oppgave på flere måter, og jeg kommer alltid fram til det samme svaret.
Oppgaven lyder:
[tex]5^{2x}+5^{x+1}-6=0[/tex]
Svaret er 0, da får man 5° + 5¹ - 6 = 1 + 5 - 6 = 0, men når jeg regner går det altså skeis.
Jeg tenker slik:
[tex]ln 5^{2x} + ln 5^{x+1} - ln 6 = 0 \\ 2xln 5 + (x+1)ln 5 = ln 6 \\ 2xln 5 + xln 5 + ln5 = ln6 \\ 3xln 5 = ln \frac{6}{5} \\ x = \frac{ln \frac{6}{5}}{3ln 5} \\ x = 0.0378[/tex]
<edit>
Kan jo legge til den alternative måten.
[tex]5^{2x} + 5^{x+1} - 6 = 0 \\ (5^2)^x + 5^{x+1} = 6 \\ xln (5 \cdot 5) + xln 5 + ln 5 = ln 6 \\ x(ln 5 + ln 5) + xln 5 = ln \frac{6}{5} \\ 3xln 5 = ln \frac{6}{5} \\ x = \frac{ln \frac{6}{5}}{3ln 5} \\ x = 0.0378[/tex]
Jeg har prøvd andre metoder også, som i bunn og grunn bare blir en vri av disse to.
</edit>
Hvor er det jeg gjør feil i denne utregningen?
Logaritme
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]5^{2x} + 5^{x+1} - 6 = 0[/tex]
dette kan du se på som en 2. gradslik. mhp 5[sup]x[/sup]
[tex](5^{x})^2 + 5\cdot 5^{x} - 6 = 0[/tex]
[tex]5^x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2-4\cdot (-6)}}{2}\,=\,\frac{-5 \pm 7}{2}[/tex]
her gir bare 5[sup]x[/sup] = 1 løsning
[tex]x = 0[/tex]
dette kan du se på som en 2. gradslik. mhp 5[sup]x[/sup]
[tex](5^{x})^2 + 5\cdot 5^{x} - 6 = 0[/tex]
[tex]5^x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2-4\cdot (-6)}}{2}\,=\,\frac{-5 \pm 7}{2}[/tex]
her gir bare 5[sup]x[/sup] = 1 løsning
[tex]x = 0[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
NB!! dette er et innlegg til Dinition (er helt enig i utregningen av janhaa)
Husk at
2+3 = 5
men
ln2+ln3 er ikke lik ln5
(2*3) = 6
ln(2*3) = ln6
og
ln 2+ln3 = ln6
så det er ikke lov at ta ln hvis der er flere led på den ene side av =, kun hvis uttrykket består av flere faktorer!!
Husk at
2+3 = 5
men
ln2+ln3 er ikke lik ln5
(2*3) = 6
ln(2*3) = ln6
og
ln 2+ln3 = ln6
så det er ikke lov at ta ln hvis der er flere led på den ene side av =, kun hvis uttrykket består av flere faktorer!!
Sist redigert av mepe den 09/06-2008 13:04, redigert 1 gang totalt.
Med all respekt å melde, han har da ikke brutt noen av disse reglene?mepe skrev:NB!!
Husk at
2+3 = 5
men
ln2+ln3 er ikke lik ln5
(2*3) = 6
ln(2*3) = ln6
og
ln 2+ln3 = ln6
så det er ikke lov at ta ln hvis der er flere led på den ene side av =, kun hvis uttrykket består av flere faktorer!!
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Joda, skal ikke være noe problem det. Men gjenstår alltid 1 på motsatt side da, siden e^0 er 1 eller hur?
Så [tex]2xln5 + (x+1)ln5 - ln 6 =0[/tex] gir
[tex]5^{2x}+5^{(x+1)}-6=e^0[/tex] og a^0=1 sier det står 1 der:)
Nå skal sidene være like tenker jeg.![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Tro forresten dette gjelder den briggske og.
[tex]lg(ax^2)+lg(bx)+lg(c)=0[/tex]
[tex]\downarrow[/tex]
[tex]ax^2+bx+c=10^0[/tex]
Så [tex]2xln5 + (x+1)ln5 - ln 6 =0[/tex] gir
[tex]5^{2x}+5^{(x+1)}-6=e^0[/tex] og a^0=1 sier det står 1 der:)
Nå skal sidene være like tenker jeg.
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Tro forresten dette gjelder den briggske og.
[tex]lg(ax^2)+lg(bx)+lg(c)=0[/tex]
[tex]\downarrow[/tex]
[tex]ax^2+bx+c=10^0[/tex]
Jeg mener fortsat at jeg har rett!
vi tar de 2 uttrykk:
5^2x+ 5^(x+1) -6=
og
2xln5 + (x+1)ln5 -ln6
hvis vi eks. setter x= 1
så får vi 5^2+5^2 -6 = 44
2ln5 + 2ln5 - ln6 = 4,65
så det ses tydeligt at disse 2 uttrykk ikke er ens, og man derfor bryder en regneregel!!!
vedr.
Bartleif teori om at
lg(ax*2) + lg(bx) + lg(c) =0
kan omskrives til
ax^2 + bx + c = 10^0
må jeg også si meg uenig, da jeg mener at
lg(ax*2) + lg(bx) + lg(c) =0
kan omskrives til:
10^(lg(ax^2) + lg(bx) + lg(c) ) = 10^0
ax^2*bx*c = 1
abcx^3 = 1
vi tar de 2 uttrykk:
5^2x+ 5^(x+1) -6=
og
2xln5 + (x+1)ln5 -ln6
hvis vi eks. setter x= 1
så får vi 5^2+5^2 -6 = 44
2ln5 + 2ln5 - ln6 = 4,65
så det ses tydeligt at disse 2 uttrykk ikke er ens, og man derfor bryder en regneregel!!!
vedr.
Bartleif teori om at
lg(ax*2) + lg(bx) + lg(c) =0
kan omskrives til
ax^2 + bx + c = 10^0
må jeg også si meg uenig, da jeg mener at
lg(ax*2) + lg(bx) + lg(c) =0
kan omskrives til:
10^(lg(ax^2) + lg(bx) + lg(c) ) = 10^0
ax^2*bx*c = 1
abcx^3 = 1
det gjør det fordi :
lgax^2 + lgbx+ lgc = 0
10^((lgax^2) +(lgbx)+lg(c)) = 10^0
bruker reglen
a^(p+q)= a^p* a^q
så
10^(lgax^2) * 10^(lgbx) * 10^(lgc) = 1
bruker deretter reglen:
10^lgx = x
og får så ax^2*bx*c = 1
omskriver det til
abcx^3 =1
lgax^2 + lgbx+ lgc = 0
10^((lgax^2) +(lgbx)+lg(c)) = 10^0
bruker reglen
a^(p+q)= a^p* a^q
så
10^(lgax^2) * 10^(lgbx) * 10^(lgc) = 1
bruker deretter reglen:
10^lgx = x
og får så ax^2*bx*c = 1
omskriver det til
abcx^3 =1
Ah! Selvfølgelig! Hvorfor så jeg ikke den? :/Janhaa skrev: dette kan du se på som en 2. gradslik. mhp 5[sup]x[/sup]
Mepe:
Ja, jeg ser nå. Når jeg satt i natt, så tenkte jeg som så at man har eks a^x=b så kan man ta ln på begge sider av erlik, noe som bruker å være ekvivalent med å ta a^x-b = 0, og derfor at man kunne ta hvert ledd for seg selv. Det er altså feil
![Razz :P](./images/smilies/icon_razz.gif)
Det er en grunn for at jeg repeterer logaritmer, og nå tror jeg jammen at jeg har fått med meg det meste som jeg var usikker på
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Fry: Hey, professor. Which course do you teach?
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Mepe:
Med all respekt å melde; jeg dreit meg ut, unnskyld. :]
Med all respekt å melde; jeg dreit meg ut, unnskyld. :]
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.