Ok. Jeg hadde håpet jeg skulle slippe å spørre noen logaritmespørsmål, men jeg har nå prøvd å løse en oppgave på flere måter, og jeg kommer alltid fram til det samme svaret.
Oppgaven lyder:
[tex]5^{2x}+5^{x+1}-6=0[/tex]
Svaret er 0, da får man 5° + 5¹ - 6 = 1 + 5 - 6 = 0, men når jeg regner går det altså skeis.
Jeg tenker slik:
[tex]ln 5^{2x} + ln 5^{x+1} - ln 6 = 0 \\ 2xln 5 + (x+1)ln 5 = ln 6 \\ 2xln 5 + xln 5 + ln5 = ln6 \\ 3xln 5 = ln \frac{6}{5} \\ x = \frac{ln \frac{6}{5}}{3ln 5} \\ x = 0.0378[/tex]
<edit>
Kan jo legge til den alternative måten.
[tex]5^{2x} + 5^{x+1} - 6 = 0 \\ (5^2)^x + 5^{x+1} = 6 \\ xln (5 \cdot 5) + xln 5 + ln 5 = ln 6 \\ x(ln 5 + ln 5) + xln 5 = ln \frac{6}{5} \\ 3xln 5 = ln \frac{6}{5} \\ x = \frac{ln \frac{6}{5}}{3ln 5} \\ x = 0.0378[/tex]
Jeg har prøvd andre metoder også, som i bunn og grunn bare blir en vri av disse to.
</edit>
Hvor er det jeg gjør feil i denne utregningen?
Logaritme
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]5^{2x} + 5^{x+1} - 6 = 0[/tex]
dette kan du se på som en 2. gradslik. mhp 5[sup]x[/sup]
[tex](5^{x})^2 + 5\cdot 5^{x} - 6 = 0[/tex]
[tex]5^x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2-4\cdot (-6)}}{2}\,=\,\frac{-5 \pm 7}{2}[/tex]
her gir bare 5[sup]x[/sup] = 1 løsning
[tex]x = 0[/tex]
dette kan du se på som en 2. gradslik. mhp 5[sup]x[/sup]
[tex](5^{x})^2 + 5\cdot 5^{x} - 6 = 0[/tex]
[tex]5^x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2-4\cdot (-6)}}{2}\,=\,\frac{-5 \pm 7}{2}[/tex]
her gir bare 5[sup]x[/sup] = 1 løsning
[tex]x = 0[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
NB!! dette er et innlegg til Dinition (er helt enig i utregningen av janhaa)
Husk at
2+3 = 5
men
ln2+ln3 er ikke lik ln5
(2*3) = 6
ln(2*3) = ln6
og
ln 2+ln3 = ln6
så det er ikke lov at ta ln hvis der er flere led på den ene side av =, kun hvis uttrykket består av flere faktorer!!
Husk at
2+3 = 5
men
ln2+ln3 er ikke lik ln5
(2*3) = 6
ln(2*3) = ln6
og
ln 2+ln3 = ln6
så det er ikke lov at ta ln hvis der er flere led på den ene side av =, kun hvis uttrykket består av flere faktorer!!
Sist redigert av mepe den 09/06-2008 13:04, redigert 1 gang totalt.
Med all respekt å melde, han har da ikke brutt noen av disse reglene?mepe skrev:NB!!
Husk at
2+3 = 5
men
ln2+ln3 er ikke lik ln5
(2*3) = 6
ln(2*3) = ln6
og
ln 2+ln3 = ln6
så det er ikke lov at ta ln hvis der er flere led på den ene side av =, kun hvis uttrykket består av flere faktorer!!
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Joda, skal ikke være noe problem det. Men gjenstår alltid 1 på motsatt side da, siden e^0 er 1 eller hur?
Så [tex]2xln5 + (x+1)ln5 - ln 6 =0[/tex] gir
[tex]5^{2x}+5^{(x+1)}-6=e^0[/tex] og a^0=1 sier det står 1 der:)
Nå skal sidene være like tenker jeg.
Tro forresten dette gjelder den briggske og.
[tex]lg(ax^2)+lg(bx)+lg(c)=0[/tex]
[tex]\downarrow[/tex]
[tex]ax^2+bx+c=10^0[/tex]
Så [tex]2xln5 + (x+1)ln5 - ln 6 =0[/tex] gir
[tex]5^{2x}+5^{(x+1)}-6=e^0[/tex] og a^0=1 sier det står 1 der:)
Nå skal sidene være like tenker jeg.
Tro forresten dette gjelder den briggske og.
[tex]lg(ax^2)+lg(bx)+lg(c)=0[/tex]
[tex]\downarrow[/tex]
[tex]ax^2+bx+c=10^0[/tex]
Jeg mener fortsat at jeg har rett!
vi tar de 2 uttrykk:
5^2x+ 5^(x+1) -6=
og
2xln5 + (x+1)ln5 -ln6
hvis vi eks. setter x= 1
så får vi 5^2+5^2 -6 = 44
2ln5 + 2ln5 - ln6 = 4,65
så det ses tydeligt at disse 2 uttrykk ikke er ens, og man derfor bryder en regneregel!!!
vedr.
Bartleif teori om at
lg(ax*2) + lg(bx) + lg(c) =0
kan omskrives til
ax^2 + bx + c = 10^0
må jeg også si meg uenig, da jeg mener at
lg(ax*2) + lg(bx) + lg(c) =0
kan omskrives til:
10^(lg(ax^2) + lg(bx) + lg(c) ) = 10^0
ax^2*bx*c = 1
abcx^3 = 1
vi tar de 2 uttrykk:
5^2x+ 5^(x+1) -6=
og
2xln5 + (x+1)ln5 -ln6
hvis vi eks. setter x= 1
så får vi 5^2+5^2 -6 = 44
2ln5 + 2ln5 - ln6 = 4,65
så det ses tydeligt at disse 2 uttrykk ikke er ens, og man derfor bryder en regneregel!!!
vedr.
Bartleif teori om at
lg(ax*2) + lg(bx) + lg(c) =0
kan omskrives til
ax^2 + bx + c = 10^0
må jeg også si meg uenig, da jeg mener at
lg(ax*2) + lg(bx) + lg(c) =0
kan omskrives til:
10^(lg(ax^2) + lg(bx) + lg(c) ) = 10^0
ax^2*bx*c = 1
abcx^3 = 1
det gjør det fordi :
lgax^2 + lgbx+ lgc = 0
10^((lgax^2) +(lgbx)+lg(c)) = 10^0
bruker reglen
a^(p+q)= a^p* a^q
så
10^(lgax^2) * 10^(lgbx) * 10^(lgc) = 1
bruker deretter reglen:
10^lgx = x
og får så ax^2*bx*c = 1
omskriver det til
abcx^3 =1
lgax^2 + lgbx+ lgc = 0
10^((lgax^2) +(lgbx)+lg(c)) = 10^0
bruker reglen
a^(p+q)= a^p* a^q
så
10^(lgax^2) * 10^(lgbx) * 10^(lgc) = 1
bruker deretter reglen:
10^lgx = x
og får så ax^2*bx*c = 1
omskriver det til
abcx^3 =1
Ah! Selvfølgelig! Hvorfor så jeg ikke den? :/Janhaa skrev: dette kan du se på som en 2. gradslik. mhp 5[sup]x[/sup]
Mepe:
Ja, jeg ser nå. Når jeg satt i natt, så tenkte jeg som så at man har eks a^x=b så kan man ta ln på begge sider av erlik, noe som bruker å være ekvivalent med å ta a^x-b = 0, og derfor at man kunne ta hvert ledd for seg selv. Det er altså feil
Det er en grunn for at jeg repeterer logaritmer, og nå tror jeg jammen at jeg har fått med meg det meste som jeg var usikker på
Fry: Hey, professor. Which course do you teach?
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Mepe:
Med all respekt å melde; jeg dreit meg ut, unnskyld. :]
Med all respekt å melde; jeg dreit meg ut, unnskyld. :]
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
