Faktorisering

[gill]

For hvilke verdier av c er det mulig å faktorisere


[tex] x^2-6x+c [/tex]

I fasiten står det [tex] c \le 9 [/tex]

jeg fant fort ut for 9

[tex] (x-3) (x-3) [/tex]

Er det noe system her. Jeg kunne anta at grunnen til at 9 er det høyeste tallet er at [tex]3\cdot3[/tex] er det som gir den summen av de to faktorene som er minst og dermed blir 9 det høyeste tallet siden det skal være -6x i det midterste leddet. Og derfor blir alle tallene under 9 mulige fordi de med en eller annen brøk kan få to faktorer som har en sum lik -6 og dermed får man -6x samtidig som c har en verdi mellom 0,000001 og 9. Sant?


Jeg prøvde å finne løsningne for c=7 og kom fram til

[tex] (x-\frac{4}{4}) (x-\frac{28}{4}) [/tex]

Det er mulig forklaringen ovenfor ble litt flytende Er den riktig?

Hvordan ville dere ha forholdt dere til denne oppgaven? Hadde dere løst den ved å tenke generelt og ville dere resonert som meg?

[ettam]

Tips:

1) Prøv å utvide til et fullstendig kvadrat.

eller

2) Bruk "abc"-formlen. Sett inn.

Du vil i begge tilfellene få et uttrykk der du vil se når du har en, to eller ingen løsninger.

[Dinithion]

Jeg ville nok satt det opp ved hjelp av annengradsformelen. Hva ser du setter inn tallene og setter c = 9? Hva om du setter c = 10?

[gill]

Jeg brukte kalkulatoren og satte inn 10 for c og fikk x=3+i eller x=3-i som er et komplakst tall sant? Må si jeg ikke er veldig kjent med disse begrepene. Hvis du opphøyer et tall og får et negativt tall, for eks
[tex] x^2=-2 [/tex] er tallet komplekst, vet ikke hvordan det skrives.

Så over 9 blir tallet komplekst men hvorfor komplekst? Fordi det ikke passer inn i likningen blir det komplekst som vil si at tallet er.....?

[Dinithion]

Nei, nei, nei! Ingen kalkulatorbruk her! Da mister man jo (nesten) hele poenget!

(Edit: Men ja, i er en forkortelse for "imaginary", og er altså ett imaginert tall. Ett imaginært tall tar vel utgangspunkt i roten av -1, men mer enn det tør jeg ikke si, for jeg har ikke lest så mye om det)

[gill]

@ettam

1)prøv å utvid til et fullstendig kvadrat.


Hva vil et fullstendig kvadrat si? Hvis c har en verdi vil man få et kvadrat ved å faktorisere annengradsuttrykket? Sånn som jeg gjorde med c=7?

2)bruk abc-formelen. Sett inn

Jeg kan sette inn forskjellige verdier for c men hvordan vet jeg at de passer?


@dinithion. Jeg henger ikke med

[Dinithion]

Formelen gjør at du får

[tex]\frac{6\pm\sqrt{36-4c}}{2}[/tex]

Ikke sant? Hva skjer om når du c går fra 9 til 10?

[ettam]

@ettam

1)prøv å utvid til et fullstendig kvadrat.


Hva vil et fullstendig kvadrat si? Hvis c har en verdi vil man få et kvadrat ved å faktorisere annengradsuttrykket? Sånn som jeg gjorde med c=7?

Se her:

[tex]x^2 - 6x + c = 0[/tex]

[tex]x^2-6x + (-\frac{6}{2})^2 = (-\frac{6}{2})^2 - c [/tex]

[tex](x - 3)^2 = 9 - c[/tex]

[tex]x - 3 = \pm \sqrt{9 - c}[/tex]

[tex]x = \pm \sqrt{9 - c} + 3[/tex]

Vi ser at:

[tex]9- c \ge 0[/tex]

[tex]\underline{\underline{c \le 9}}[/tex]

______________________________________________________________________

Hva er et fullstendig kvadrat?

Se her og her.

Eller google "fullstendig kvadrat". (Mine linker sender deg til de to første treffene på google).

[kimla]

For hvilke verdier av c er det mulig å faktorisere


[tex] x^2-6x+c [/tex]

I fasiten står det [tex] c \le 9 [/tex]

Bare for å slenge inn en liten sidekommentar så kan du prøve å tegne grafen inn på kalkulator: [tex] x^2-6x+9 [/tex].

Der ser du at likningen blir 0 ved bare en x-verdi. Prøver du med: [tex] x^2-6x+10 [/tex] så ser du at funksjonen aldri blir 0. Så det burde da bety at for alle c-verdier der grafen blir 0 kan uttrykket faktoriseres.

For deg er det kanskje innlysende, for folk som meg er det gjerne mindre innlysende

[gill]

@ettam



Hvis jeg har skjønt det riktig. Et fullstendig kvadrat har c=[tex] (\frac{b}{2})^2 [/tex] og det er den høyeste verdien c kan ha og defor er det et fullstendig kvadrat.


Jeg skjønner at du legger til og trekker fra [tex] (-3)^2 [/tex] men hvordan kommer du fra

[tex] x=\pm\sqrt{9-c}+3 [/tex]

til

[tex] 9-c\ge0? [/tex]


Tusen takk for alle svar!

@kimla

Ingen nullpunkter umulig å faktorisere abc-formelen. Når man faktoriserer finner man nullpunktene. Og en abc-formel har alltid nullpunkter hvis ikke er det ikke en abc-formel sant?

[kimla]

@kimla

Ingen nullpunkter umulig å faktorisere abc-formelen. Når man faktoriserer finner man nullpunktene. Og en abc-formel har alltid nullpunkter hvis ikke er det ikke en abc-formel sant?

Tja, kjenner ikke til definisjonen. Men hvis funksjonen ikke har nullpunkter (treffer grafen der y = 0) så blir tallet "imaginary", altså du får et negativt tall under kvadratroten i abc-formelen.

[MatteNoob]

Jeg skjønner at du legger til og trekker fra [tex] (-3)^2 [/tex] men hvordan kommer du fra

[tex] x=\pm\sqrt{9-c}+3 [/tex]

til

[tex] 9-c\ge0? [/tex]

Er du enig i at:

[tex]x = \pm \sqrt{9-c}[/tex] er et imaginært tall, dersom [tex]c \not \in \langle \leftarrow, 9][/tex] ? Du ser jo at dersom [tex]c>9[/tex], så får du roten av et negativt tall (som leder til et imaginært tall).

I tilefelle er du også enig i at

[tex]9-c \geq 0[/tex] ikkesant? - For det er finnes ingen nullpunkter for likninger der kun har imaginære løsninger.

Da står du igjen med ulikheten:

[tex]9-c \geq 0 \\ \, \\ -c \geq -9 \\ \, \\ \frac{-c}{-1} \leq \frac{-9}{-1} \,\,\, \text{Vi snur ulikhetstegnet, fordi vi dividerer med et negativt tall} \\ \, \\ \underline{\underline{c \leq 9}}[/tex]

[gill]

å ja så ikke den mattenoob. Tusen takk:)