[tex] \int sin^2x dx= -sinx cosx+\,\,\int cos^2x dx[/tex]
bruk at [tex] cos^2x=1-sin^2x[/tex]
til å finne integralet
[tex] 1-sin^2x[/tex]
blir det samme integralet som allerede er integrert med unntak av at det er minus foran når man ser bort i fra 1.
u=-sinx u'=-cosx v'=sinx v=-cosx
[tex] \int -sin^2x dx= sinx -cosx+\,\,\int -cosx\cdot-cosx dx[/tex]
Men hva videre cosxcosx kommer jeg heller ingen vei videre med
prøver jeg å integrere med substitusjon
får jeg bare u' i nevneren som ikke kan forkortes
integrasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Tips:
[tex]\sin^2(x)=1-\cos^2(x)[/tex]
og [tex]\cos(2x)=2\cos^2(x)-1[/tex]
Klarer du da å skrive om [tex]\sin^2(x)[/tex] til noe som kan løses vha substitusjon?
[tex]\sin^2(x)=1-\cos^2(x)[/tex]
og [tex]\cos(2x)=2\cos^2(x)-1[/tex]
Klarer du da å skrive om [tex]\sin^2(x)[/tex] til noe som kan løses vha substitusjon?
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
nei men klarte å løse den med delvis integrasjon
[tex] -sinxcosx\,+\int1-sin^2x dx[/tex]
[tex]\int 1-sin^2x dx[/tex]
[tex]\int1- sin^2x dx= \int1- \frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2x dx[/tex]
[tex] \frac{1}{2}x+\frac{1}{4}sin2x [/tex]
[tex] \frac{1}{2}x+\frac{1}{2}sinx+cosx[/tex]
[tex]\frac{1}{2}(x-sinx\,cosx)+\,C[/tex]
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
[tex] -sinxcosx\,+\int1-sin^2x dx[/tex]
[tex]\int 1-sin^2x dx[/tex]
[tex]\int1- sin^2x dx= \int1- \frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2x dx[/tex]
[tex] \frac{1}{2}x+\frac{1}{4}sin2x [/tex]
[tex] \frac{1}{2}x+\frac{1}{2}sinx+cosx[/tex]
[tex]\frac{1}{2}(x-sinx\,cosx)+\,C[/tex]
ærbødigst Gill
Det er nok desverre feil, om du har skrevet av rett fra papiret da ![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
[tex]\int \cos^2(x)\rm{d}x=\frac12(x+\frac12\sin(2x))+C[/tex]
Edit: ser at du har funnet rett svar, men sikkert en slurv i TeX-koden din![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Hvorfor brukte du delvis integrasjon på denne forresten?
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
[tex]\int \cos^2(x)\rm{d}x=\frac12(x+\frac12\sin(2x))+C[/tex]
Edit: ser at du har funnet rett svar, men sikkert en slurv i TeX-koden din
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Hvorfor brukte du delvis integrasjon på denne forresten?
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
det jeg tenkte var at
[tex]cos2x=1-2sin^2x[/tex]
kunne skrives som
[tex]-sin^2x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2x[/tex]
så integrerte jeg uttrykket jeg fikk
[tex]\int 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2x\,dx[/tex]
[tex] \frac{1}{2}x+\frac{1}{4}sin2x[/tex]
[tex]sin2x=2sinxcosx[/tex]
[tex]\frac{1}{4}sin2x=\frac{1}{2}sinxcosx[/tex]
satt inn i uttrtykket:
[tex]-sinxcosx+\int cos^2x dx [/tex]
[tex]-sinxcosx+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}sinxcosx[/tex]
[tex]-\frac{1}{2}sinxcosx+\frac{1}{2}x +C[/tex]
Fungerte med substitusjon og så jeg
[tex]1-sin^2x=cos^2x[/tex]
[tex]cos^2x=\frac{1}{2}cos^2x+\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\int \frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2} dx [/tex]
integrerer først [tex]\frac{1}{2}cos2x[/tex]
[tex]u=2x\,\,\,u\prime=2[/tex]
du=dx u'
må dele på to for å trekke ut u'
og får
[tex]\int\frac{1}{2\cdot2}cosu du[/tex]
[tex]\frac{1}{4}sinu[/tex]
[tex]\frac{1}{4}sin2x[/tex]
Og resten blir det samme regnestykke
[tex]cos2x=1-2sin^2x[/tex]
kunne skrives som
[tex]-sin^2x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2x[/tex]
så integrerte jeg uttrykket jeg fikk
[tex]\int 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2x\,dx[/tex]
[tex] \frac{1}{2}x+\frac{1}{4}sin2x[/tex]
[tex]sin2x=2sinxcosx[/tex]
[tex]\frac{1}{4}sin2x=\frac{1}{2}sinxcosx[/tex]
satt inn i uttrtykket:
[tex]-sinxcosx+\int cos^2x dx [/tex]
[tex]-sinxcosx+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}sinxcosx[/tex]
[tex]-\frac{1}{2}sinxcosx+\frac{1}{2}x +C[/tex]
Fungerte med substitusjon og så jeg
[tex]1-sin^2x=cos^2x[/tex]
[tex]cos^2x=\frac{1}{2}cos^2x+\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\int \frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2} dx [/tex]
integrerer først [tex]\frac{1}{2}cos2x[/tex]
[tex]u=2x\,\,\,u\prime=2[/tex]
du=dx u'
må dele på to for å trekke ut u'
og får
[tex]\int\frac{1}{2\cdot2}cosu du[/tex]
[tex]\frac{1}{4}sinu[/tex]
[tex]\frac{1}{4}sin2x[/tex]
Og resten blir det samme regnestykke
ærbødigst Gill
Sant ser det var lettere med substitusjon. Hadde på meg tunnelbriller når jeg løste den fordi jeg hadde løst så mange oppgaver med delvis integrasjon fra før
og så tenkte jeg ikke på å gå tilbake til [tex]cos^2x[/tex] når de hadde skrevet det om til [tex]1-sin^2x[/tex]
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
og så tenkte jeg ikke på å gå tilbake til [tex]cos^2x[/tex] når de hadde skrevet det om til [tex]1-sin^2x[/tex]
ærbødigst Gill