Fart og tid

[Wentworth]

Oppgave 23.4:
Vi sykler med jevn fart rett fram bortover på et horisontalt underlag.
Et punkt [tex]P[/tex] på et av dekkene er på bakken ved [tex]t=0[/tex].
Etter [tex]t[/tex]sekunder er posisjonen til punktet[tex]P[/tex] gitt ved
[tex]\vec {r}(t)=[3\pi t -\frac{1}{4}sin(12\pi t), \frac{1}{4}-\frac{1}{4}cos(12\pi t)][/tex].

d) Hvor lang tid går det mellom hver gang punktet [tex]P[/tex] er i kontakt med bakken?

På forhånd takk!

[Badeball]

Når er punktet borti bakken? Jo, når y = 0. y er en periodisk funksjon, det ser du vel. Så bare se på y og finn ut for hvilke t'er den er 0! Kom igjen!

[Olorin]

Han har fått hjelp til denne oppgaven tidligere, så det er bare å søke seg frem scofield.

[Wentworth]

Jeg har bladd men fant ikke noe jeg tror det er slik;

[tex]\frac{1}{4}-\frac{1}{4}cos(12\pi t)=0[/tex]

[tex]-\frac{1}{4}cos(12 \pi t)={\frac{1}{4}}[/tex]

[tex]cos(12\pi t)=\frac{\frac{1}{4}}{-\frac{1}{4}}[/tex]

[tex]12\pi t=\pi[/tex]

[tex]t=\frac{1}{12}[/tex]

Også setter jeg dette inn i fartsvektoren som jeg videre finner lengden av?

Er jeg på rett spor? Isåfall hvordan skal det ellers være hvis dette er feil?

[Badeball]

Du får feil fortegn ved første transformasjon av likningen din. Svaret skal bli t = 1/6. Oppgaven du har postet spør bare etter denne tiden.

[Wentworth]

Dette skjønner jeg ikke helt så jeg prøver i igjen;

[tex]\frac{1}{4}-\frac{1}{4}cos(12\pi t)=0[/tex]

[tex]-\frac{1}{4}cos(12 \pi t)=-{\frac{1}{4}}[/tex]

[tex]cos(12\pi t)=\frac{- \frac{1}{4}}{-\frac{1}{4}}[/tex]

[tex]12\pi t=1[/tex]

Hva gjør jeg videre?Hvordan blir det [tex]t=\frac{1}{6}[/tex] ?

[Badeball]

Nå sluver du igjen. Du må ta arccos på begge sider.

[Wentworth]

[tex]\frac{1}{4}-\frac{1}{4}cos(12\pi t)=0[/tex]

[tex]-\frac{1}{4}cos(12 \pi t)=-{\frac{1}{4}}[/tex]

[tex]cos(12\pi t)=\frac{- \frac{1}{4}}{-\frac{1}{4}}[/tex]

[tex]12\pi t=1[/tex]

I hvilken linje gjør jeg feilen og i hvilken linje skal jeg ta arccos på begge sider?

[Badeball]

cos(12PIt) = 1

Her skal man ta arccos på begge sider, men du gjør det bare på venstre side. Når er cos til noe lik 1? Jo, kun når argumentet er hele multipler av 2PI, altså har vi at 12PI * t = 2PI*k for alle heltall k, altså er tidspunktene når punktet er i bakken t = k/6. Avstanden mellom to slike punkter er 1/6.

Jeg foreslår at du tenker litt nøyere gjennom ting før du poster.

[Wentworth]

Jeg hadde det klart for meg at det var [tex]\frac{1}{6}[/tex] for t så det ble lik 1. Men jeg fortod ikke hvordan det gikk til ,men har skjønt det nå , siden det hele er [tex]2\pi[/tex].