Er dette problemet løslig?

[dajastacko]

Du har N rektangler:

Du får oppgitt lengden og bredden til hver
rektangel i form av X og Y.

Hvordan må du plassere de N rektanglene for at arealet skal bli minst mulig? Oppgi koordinatene til de fire hjørnene for de N rektanglene

Hvis den ikke er løslig, hvordan lager jeg mattematisk bevis for at det ikke går an?

[Charlatan]

Du må definere hva som menes med "arealet". Hvis det er det samlede arealet til alle rektanglene, eller om rektanglene skal plasseres i et større rektangel slik at dette større rektanglet har minst mulig areal.

Er det lov å overlappe rektganglene du har?

Hva menes med "de fire hjørnene for de N rektanglene"?

Hvorfor tror du det er mulig at det ikke skal gå an? Selvfølgelig går det an å plassere dem slik (uansett hva som er riktig av det ovenfor) slik at arealet er minst mulig.

Om det finnes en generell løsning for alle mulige antall rektangler med alle mulige verdier for lengde og bredde er en annen sak.

[bartleif]

Joda, skal være mulig å løse.

Første plasseres vilkårlig med ene hjørnet i origo, andre med koordinat (x,0), tredje med koordinat (x,y) og fjerde med koordinat (0,y).

Kaller disse punktene A,B,C,D:

[tex]A(0,0);B(x,0);C(x,y);D(0,y)[/tex]

Arealet av rektanglene tilsammen vil aldri endres (i euklidiansk rom), derfor finnes det ingen plassering for å gjøre arealet minst mulig. Vi legger derfor hjørnene E og H i neste rektangel ved samme koordinat som henholdsvis B og C,
altså [tex]E(x,0);F(2x,0);G(2x,y);H(x,y)[/tex]
Kan også bygge i høyden og bevare arealet ved å la kantene E og F ha samme koordinatene som C og D, dette skulle ikke forandre utfallet.
Konklusjonen min er at man ikke kan redusere arealet på noen måte ved å plassere de vilkårlig eller uvilkårlig (uten overlappinger).

Punktene til de fire hjørnene i det totale rektangelet er(antar man plasserer halve n bort og halve n opp, arealet blir det samme, men koordinatene til hjørnene endresog antar samtidig at n er partall):
(Dette argumentet kan også føres for [tex]\frac{k-c}{k}n +\frac{c}{k}n=n[/tex] hvis n er ett tall delelig med 3,5,7,osv.., valgte 2 for enkelhetens skyld )
(Skulle man ville plassere rektanglene annerledes kan man også bruke argumentet over)

[tex]A(0,0);B(\frac{1}{2}nx,0);C(\frac{1}{2}nx,\frac{1}{2}ny);D(0,\frac{1}{2}ny)[/tex]

Sjekker for n lik 4: (A er alltid plassert i origo)
[tex]A(0,0);B(2x,0);C(2x,2y);D(0,2y)[/tex]

n lik (k+1):

[tex]A(0,0);B(\frac{k+1}{2}x,0);C(\frac{k+1}{2}x,\frac{k+1}{2}y);D(0,\frac{k+1}{2}y)[/tex]

Beklager hvis løsningen er litt rotete, mener derimot det skal være rett.

Forutsatt man ikke kan overlappe (og at hjørnene kan plasseres på nøyaktig samme punkt) vil aldri arealet endre seg.

[Charlatan]

Trådstarter skriver jo at "Du får oppgitt lengden og bredden til hver
rektangel i form av X og Y" som antyder at rektanglene ikke nødvendigvis har samme lengde og bredde.

Dessuten vil sjeldent hende at du kan plassere rektanglene du har slik at det utfyller helt ut et større rektangel...

[dajastacko]

Det er ikke lov til å overlappe dem.

To rektangler; altså N = 2

Jeg har markert rektangel en med et tall og rektangel to med to tall


111000 ---
111000 |
111000 |
000222 |l = 5
000222 |
|-------| ---
b= 6

A[sub]1[/sub] = l * b => 6*5 = 30

111000---
111000 |
111000 |
222000 | l = 5
222000 |
|--|@@ ---
b= 3

A[sub]2[/sub] = l * b => 6*3 = 18

A[sub]1[/sub] [symbol:ikke_lik] A[sub]2[/sub]

Når det gjelder koordinatene, så tenker jeg på en koordinat system,hvor alle hjørnene blir plassert inn

[Charlatan]

Hvordan i allverden skal man kunne si noe om koordinatene til dette rektangelet, når du selv sier (som jeg oppfatter) at hvert rektangel kan ha forskjellige lengde og bredde?

for N=2, er det jo et uendelig antall måter å finne "minst mulig" areal på, ved å variere lengden og bredden på rektanglene.

Hvor har du funnet denne oppgaven?

[dajastacko]

Altså:

Hvis jeg sier at

X[sub]1[/sub] = 43
X[sub]2[/sub] = 22
Y[sub]1[/sub] = 22
Y[sub]2[/sub] = 14

Så er jeg bare interessert i minste areal for:

X[sub]1[/sub] = 43
X[sub]2[/sub] = 22
Y[sub]1[/sub] = 22
Y[sub]2[/sub] = 14

Nei, dette er noe jeg lurer på. Overhode ingen oppgave som finnes

For å spørre kort: er det noen formel som kan finne svaret på noe slikt.

Enkelt å greit: ja eller nei