Rotuttrykk

[moth]

Enda en oppgave jeg ikke får til Skal regne ut uten kalkulator.

[tex](\sqrt[3]{2}+1)\sqrt[3]{\frac{1}{3}(\sqrt[3]{2}-1)}[/tex]

Trekker sammen

[tex](\sqrt[3]{2}+1)\frac{\sqrt[3]{(\sqrt[3]{2}-1)}}{\sqrt[3]{3}}\text{ }\rightarrow\text{ }\frac{(\sqrt[3]{2}+1)\sqrt[3]{(\sqrt[3]{2}-1)}}{\sqrt[3]{3}}[/tex]

No sliter jeg litt, kan jeg gjøre sånn:

[tex]\frac{\sqrt[3]{(\sqrt[3]{2}-1)(\sqrt[3]{2}+1)^3}}{\sqrt[3]{3}}\text{ }\rightarrow\text{ }\frac{\sqrt[3]{(\sqrt[3]{2}-1)(\sqrt[3]{2}+1)(\sqrt[3]{2}+1)(\sqrt[3]{2}+1)}}{\sqrt[3]{3}}\text{ }\rightarrow\text{ }\frac{\sqrt[3]{3+2\sqrt[3]{2}}}{\sqrt[3]{3}}[/tex]

Innfører x:

[tex]x^3=\frac{3+2\sqrt[3]{2}}{3}[/tex]

[tex]3x^3=3+2\sqrt[3]{2}[/tex]

Men dette kan vel ikke være lett å regne ut i hodet
Hva er det jeg gjør feil?

[zell]

Du løser ut feil.

[tex](\sqrt[3]{2}-1)(\sqrt[3]{2}+1)^3 = 3[/tex]

Ser det her:

[tex](\sqrt[3]{2}-1)(\sqrt[3]{2}+1)(\sqrt[3]{2}+1)^2 = (\sqrt[3]{4}-1)(\sqrt[3]{4}+2\sqrt[3]{2}+1)[/tex]

[tex]= \sqrt[3]{16} + 2\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{4}-2\sqrt[3]{2}-1 = \sqrt[3]{2^4}+2-2\sqrt[3]{2}+1 = 2\sqrt[3]{2}-2\sqrt[3]{2}+3 = 3[/tex]

[moth]

Ja, selvfølgelig. Jeg tenkte at [tex]\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{2}=2[/tex] men det blir jo helt feil.

Skjønner no at det blir [tex]\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{2(\sqrt[3]{2})^3}=\sqrt[3]{2\cdot2}=\sqrt[3]{4}[/tex]

Nice, tusen takk skal du ha

[zell]

Vanlige potensregler gjelder.

[tex]\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{2} = (2\cdot 2)^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{2 \cdot 2} = \sqrt[3]{4}[/tex]

[moth]

Ja, det blir jo det samme. Uansett veldig tøft

[bartleif]

Prøv å "kubére" uttrykket utenfor og sette det under rottegnet.

[tex](x-2)\cdot\sqrt[3]{\frac{x}{2}((x+2)}=\sqrt[3]{(x-2)^3\frac{x}{2}(x+2)}[/tex]
Bare for å forklare hva jeg mener

[moth]

Følg med i timen bartleif, dette har jeg gjort for lenge siden og oppgaven er løst. Svaret blir 1

[magneam]

thmo:
Husk at en pil i matematikk ikke betyr =...
I alle tilfellene du brukte en pil mellom uttrykkene bør du heller bruke =, som tilsier at uttrykkene er nøyaktig lik hverandre.

A -> B
kan uttales
* «hvis A, så B,»
* «av A følger B,»

og brukes gjerne om logiske utsagn. Du kan lese mer om dette på

http://no.wikipedia.org/wiki/Implikasjon

[moth]

Ja, det har du rett i magneam, jeg visste jo egentlig det og, men tenkte ikke på det. Men rett skal være rett så takk skal du ha
Men på den andre siden så følger jo andre uttrykket av det første så i så måte blir det jo nesten riktig

[magneam]

Fint at du visste det!
Men det følger ikke som et utsagn. Jeg kan gi et eksempel for å tydligjøre

4/2 = 2
4/2 "medfølger" ikke 2, siden det allerede ER 2 !

Men dersom du har en likning, så forandres saken

2x = 4 -> x = 2
Det andre utsagnet er en følge av det første.

Håper ting ble litt klarere

[MatteNoob]

Er det ikke også slik at:

[tex]x^2 = 4 \, \Leftrightarrow \, x=\pm 2[/tex]

Mens

[tex]x^2 = 4 \, \Rightarrow \, x = 2[/tex]

?

[lodve]

Er det ikke også slik at:

[tex]x^2 = 4 \, \Leftrightarrow \, x=\pm 2[/tex]

Mens

[tex]x^2 = 4 \, \Rightarrow \, x = 2[/tex]

?

På den siste tror jeg det blir:

[tex]x^2 = 4 \, \Leftarrow \, x = 2[/tex]

[lodve]

thmo: Har du noe lignende oppgaver som den du la ut på denne tråden? Vil så gjerne løse slike oppgaver for å trene meg opp. Slike oppgaver virker ganske lett til å begynne med, men når du løser oppgaven halvveis kan det plutselig virke veldig vanskelig.

[Olorin]

Trekk sammen og forenkl:

1) [tex]\sqr[3]4+\frac1{\sqr[3]2}[/tex]

2)
[tex]\frac{(\sqr{a}b)^3\cdot \sqr[3]{8a^2}}{\frac{4a^2}{b^2}}[/tex]

[moth]

Hei Lodve, jeg fant bare den oppgaven i Cosinus 1mxy oppgaveboken og det var ikke noen flere sånne der, men de oppgavene til Olorin var jo fine så du kan jo prøve deg på de. I tillegg måtte jeg jo selvfølgelig lage en oppgave siden du spurte, hehe.

[tex]\left(\sqrt{lodve}+\sqrt[3]{lodve^{-1}}\sqrt[3]{lodve}\right)\left(\sqrt{(\sqrt{\sqrt{lodve}-1})(\sqrt{\sqrt{lodve}-1})}\sqrt{\sqrt{lodve}-1}\right)+1[/tex]

Ble kanskje litt rotete, men du kan jo prøve deg hvis du har lyst. Var ihvertfall gøy