Oppgave 1.242b i coSinus R2 for de som har ...
Finn det ubestemte integralet.
[symbol:integral] e^x / (e^x+1)^2 dx
Oppgaven legger opp til at svaret er e^x / (e^x+1) + c, men selv prøvde jeg manuelt og fikk - 1 / (e^x+1) + c.
Prøver man å derivere disse blir det etter Maxima og på papir det samme svaret, men det virker helt ulogisk ... Hva er løsningen, og hvorfor er kun den ene korrekt? :S
Integral med to forskjellige svar?
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]\int \frac{1}{(e^x+1)^2} \cdot e^x\, dx[/tex]
[tex]u = e^x + 1 \\ \, \\ \frac{du}{dx} = e^u[/tex]
[tex]\int \frac{1}{u^2} \rm{du} = \int u^{-2} \rm{du} = -\frac 1u = - \frac{1}{(e^x+1)}+ C[/tex]
Er nok feil i boken din
[tex]u = e^x + 1 \\ \, \\ \frac{du}{dx} = e^u[/tex]
[tex]\int \frac{1}{u^2} \rm{du} = \int u^{-2} \rm{du} = -\frac 1u = - \frac{1}{(e^x+1)}+ C[/tex]
Er nok feil i boken din
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Kan jo også sjekke om man har integrert riktig ved å derivere.
[tex]F(x)=- \frac{1}{(e^x+1)} \\ \, \\ F\prime(x) = -\frac{-(e^x+1)\prime}{(e^x+1)^2} =\underline{\underline{ \frac{e^x}{(e^x+1)^2}}}[/tex]
Deriver det andre uttrykket.
[tex]F(x)=- \frac{1}{(e^x+1)} \\ \, \\ F\prime(x) = -\frac{-(e^x+1)\prime}{(e^x+1)^2} =\underline{\underline{ \frac{e^x}{(e^x+1)^2}}}[/tex]
Deriver det andre uttrykket.
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
-
- Cayley
- Innlegg: 85
- Registrert: 30/01-2007 15:23
Jeg får det til å bli det samme svaret =)
I alle dager, det har du rett i! Hva er dette for noe hokus pokus?
Janhaa?!?!? hehehe
Janhaa?!?!? hehehe
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
-
- Cayley
- Innlegg: 85
- Registrert: 30/01-2007 15:23
Mysterium :'3 Kanskje man kan begynne å si
-1/(e^x+1) = e^x/(e^x+1) => -1 = e^x haehaeheah
-1/(e^x+1) = e^x/(e^x+1) => -1 = e^x haehaeheah
Null mysterium her. Husk at alle integraler av en gitt funksjon er like OPP TIL EN KONSTANT.
sin(x) og sin(x) + 4 er begge to integraler av samme funksjon, cos(x).
Så var det bare å vise at forskjellen er utgjort av en enkel konstant da.
Det er ikke så vanskelig:
[tex]\frac{e^x}{e^x+1} -1 = \frac{e^x}{e^x+1} - \frac{e^x+1}{e^x+1} = -\frac{1}{e^x+1}[/tex]
Se der ja![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
sin(x) og sin(x) + 4 er begge to integraler av samme funksjon, cos(x).
Så var det bare å vise at forskjellen er utgjort av en enkel konstant da.
Det er ikke så vanskelig:
[tex]\frac{e^x}{e^x+1} -1 = \frac{e^x}{e^x+1} - \frac{e^x+1}{e^x+1} = -\frac{1}{e^x+1}[/tex]
Se der ja
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
-
- Cayley
- Innlegg: 85
- Registrert: 30/01-2007 15:23
Så enkelt ja :p hehe. Så de to svarene er egentlig to sider av samme sak.
e^x / (e^x+1) + d = -1/(e^x+1) + c
hvis c = d+1 , da gir det jo mening.
e^x / (e^x+1) + d = -1/(e^x+1) + c
hvis c = d+1 , da gir det jo mening.
Sist redigert av Themaister den 27/08-2008 19:39, redigert 1 gang totalt.
-
- Cayley
- Innlegg: 85
- Registrert: 30/01-2007 15:23
Ja, så det nå :p Takker for oppklaringen.