Likningsett

[Brelett]

Har slitt en del med denne likningsettet. http://tinypic.com/view.php?pic=20u6gt4&s=4

jeg vet at man skal få y til å stå alene for så å plassere det inn i en av likningene, men får ikke det rettet svaret

Takker alle svar på forhånd

[mathme]

[tex]2x - 3y = 21 [/tex]

[tex]3x +2y = -1[/tex]

[tex]3x = -1 + 2y[/tex]

Hva kan du gjøre videre ?

[kimjonas]

Jeg vil tro han kanksje har kommet så langt, så kan du ikke prøve dette Brelet:
[tex]2x - 3y = 21 [/tex]

[tex]3x +2y = -1[/tex]

[tex]2y = -1 - 3x | * 0,5[/tex]

Da får du Y alene, også kan du regne videre?

[Brelett]

jeg prøvde litt nå og fikk til at x= 12 og y=1, men det var ganske feil.
Jeg vet at man får y alene om jeg deler 2y = (3x/2) - 1/2, men så derfra har jeg fått feil svar.

[moth]

Kanskje fordi du har pluss 3x og ikke minus. 2y er jo -1-3x så då blir [tex]y=-\frac{3x+1}{2}[/tex]

[96xy]

Hei

Kan rekna ho ut her;

[tex] \ 2x - 3y = 21 [/tex]

[tex] \ 3x + 2y = -1 [/tex]

Her har me då to val, anten addisjonsmetoden(isolera y eller x) eller innsetjingsmetoden. Eg vel å vise innsetjingsmetoden;

[tex] \ 2x - 3y = 21 --> 2x = 21 + 3y [/tex]

[tex] \ \frac{2x}{2} = \frac{21 + 3y}{2} [/tex]

[tex] \ x = \frac{21 + 3y}{2} [/tex]

No har me altså fått eit uttrykk for x. Dette kan me no setja inn i likningsett nummer 2;

[tex] \ 3(\frac{21 +3y}{2}) + 2y = -1 [/tex]
Gangar så ut 3 med brøken;
[tex] \ \frac{63 + 9y}{2} + 2y = -1 [/tex]

[tex] \ \frac{63}{2} + \frac{9}{2} y + 2y = -1 [/tex]
Trekkjer saman y ane;

[tex] \ \frac{63}{2} +\frac{13}{2}y = -1 [/tex]
Flyttar over y og -1
[tex] \ \frac{63}{2} + 1 = -\frac{13}{2} y [/tex]

[tex] \ 32,5 = -\frac{13}{2} y [/tex]

[tex] \ \frac{32,5}{-\frac{13}{2}} = y [/tex]

[tex] \ -5 = y [/tex]

[tex] y = -5 [/tex]

Set så inn y i likningsett nummer 2;

[tex] \ 3x + (2*-5) = -1 [/tex]
Fører over -10 og får;
[tex] \ 3x = 9 [/tex]

[tex] \ x = 3 [/tex]

[tex] \ y =-5 , x = 3 [/tex]

[mathme]

Jeg vil tro han kanksje har kommet så langt, så kan du ikke prøve dette Brelet:
[tex]2x - 3y = 21 [/tex]

[tex]3x +2y = -1[/tex]

[tex]2y = -1 - 3x | * 0,5[/tex]

Da får du [tex]Y [/tex]alene, også kan du regne videre?

Det er nøyaktig to sider av samme sak, om man begynner med å definere [tex]x[/tex] eller [tex]y[/tex]...

altså [tex]2x = 21 + 3y[/tex]
[tex]x= \frac{21}{2} + \frac {3y}{2}[/tex]

[tex]x = \frac {1}{2} \cdot (21+3y)[/tex]

putter [tex]x[/tex] inn i likning[tex] 2[/tex]

[tex]3 \cdot \frac {1}{2} \cdot (21+3y) + 2y = -1[/tex]

[tex]= \frac {3}{2} \cdot (21+3y)+2y = -1[/tex]

- Finner [tex]y[/tex]...

[lodve]

Du skal løse likningssettet med hensyn til y eller x ved å f.eks overføre -3x over på den andre siden av likhetstegnet og står igjen med 2x og resterene verdier på høyre side av likhetstegnet. Med dette får du likning med hensyn på x ( divider 2 på begge sider av likhetstegnet). Du bruker denne likningen og setter inn i 2), altså 3x-2y = -1 og finner verdien for y. Og bruker denne y-verdien på den første likningen for å få en x-verdi.


Håper at dette var forståelig.

1) 2x-3y= 21
2) 3x+2y = -1

[Brelett]

Hei

Kan rekna ho ut her;

[tex] \ 2x - 3y = 21 [/tex]

[tex] \ 3x + 2y = -1 [/tex]

Her har me då to val, anten addisjonsmetoden(isolera y eller x) eller innsetjingsmetoden. Eg vel å vise innsetjingsmetoden;

[tex] \ 2x - 3y = 21 --> 2x = 21 + 3y [/tex]

[tex] \ \frac{2x}{2} = \frac{21 + 3y}{2} [/tex]

[tex] \ x = \frac{21 + 3y}{2} [/tex]

No har me altså fått eit uttrykk for x. Dette kan me no setja inn i likningsett nummer 2;

[tex] \ 3(\frac{21 +3y}{2}) + 2y = -1 [/tex]
Gangar så ut 3 med brøken;
[tex] \ \frac{63 + 9y}{2} + 2y = -1 [/tex]

[tex] \ \frac{63}{2} + \frac{9}{2} y + 2y = -1 [/tex]
Trekkjer saman y ane;

[tex] \ \frac{63}{2} +\frac{13}{2}y = -1 [/tex]
Flyttar over y og -1
[tex] \ \frac{63}{2} + 1 = -\frac{13}{2} y [/tex]

[tex] \ 32,5 = -\frac{13}{2} y [/tex]

[tex] \ \frac{32,5}{-\frac{13}{2}} = y [/tex]

[tex] \ -5 = y [/tex]

[tex] y = -5 [/tex]

Set så inn y i likningsett nummer 2;

[tex] \ 3x + (2*-5) = -1 [/tex]
Fører over -10 og får;
[tex] \ 3x = 9 [/tex]

[tex] \ x = 3 [/tex]

[tex] \ y =-5 , x = 3 [/tex]

Jeg satt inn x = 21 + 3y/2 i likning 2, men fikk ikke rikitg da. Det skal ikke ha noe å si hvilken likning man settern i?

[Vektormannen]

Dette systemet kan løses mye enklere (syns jeg da ) ved å bruke addisjonsmetoden.

Gang den første ligningen med 2:

[tex]2 \cdot 2x - 2 \cdot 3y = 2 \cdot 21[/tex]
[tex]4x - 6y = 42[/tex]

Gang den andre med 3:

[tex]3 \cdot 3x + 3 \cdot 2y = 3 \cdot -1[/tex]
[tex]9x + 6y = -3[/tex]

Poenget med dette ser vi når vi legger sammen ligningene:

[tex]4x + 9x + 6y - 6y = 42 - 3[/tex]
[tex]13x = 39[/tex]
[tex]x = 3[/tex]

y elimineres og vi står igjen med en ligning med x som ukjent. Nå som vi vet x kan vi henvende oss til en av de opprinnelige ligningene (samme hvilken) for å finne y.

Den første ligningen gir:

[tex]2 \cdot 3 - 3y = 21[/tex]
[tex]6 - 3y = 21[/tex]
[tex]-3y = 15[/tex]
[tex]y = -5[/tex]

[mathme]

Dette systemet kan løses mye enklere (syns jeg da ) ved å bruke addisjonsmetoden.

Gang den første ligningen med 2:

[tex]2 \cdot 2x - 2 \cdot 3y = 2 \cdot 21[/tex]
[tex]4x - 6y = 42[/tex]

Gang den andre med 3:

[tex]3 \cdot 3x + 3 \cdot 2y = 3 \cdot -1[/tex]
[tex]9x + 6y = -3[/tex]

Poenget med dette ser vi når vi legger sammen ligningene:

[tex]4x + 9x + 6y - 6y = 42 - 3[/tex]
[tex]13x = 39[/tex]
[tex]x = 3[/tex]

y elimineres og vi står igjen med en ligning med x som ukjent. Nå som vi vet x kan vi henvende oss til en av de opprinnelige ligningene (samme hvilken) for å finne y.

Den første ligningen gir:

[tex]2 \cdot 3 - 3y = 21[/tex]
[tex]6 - 3y = 21[/tex]
[tex]-3y = 15[/tex]
[tex]y = -5[/tex]

Mhm, det var smart, jeg forstår at du ganger med 2 og 3 for å eliminere y altså 6y-6y = 0

Men kan du fortklare hvorfor i alle dager det er lov å gange likningen med et tall... kan jeg gange en likningssett med hvilket som helst tall ???

Hvordan fungerer dette ??

[Brelett]

Har løst andre liknende oppgaver og har fått til alle sammen

så da takker jeg alle som har hjulpet meg

[Olorin]

Mathme, ja, så fremt du utfører samme handling på begge sider av likhetstegnet er jo likningen fortsatt i balanse.

[Vektormannen]

Men kan du fortklare hvorfor i alle dager det er lov å gange likningen med et tall... kan jeg gange en likningssett med hvilket som helst tall ???

Hvordan fungerer dette ??

En likning forandrer seg ikke dersom man ganger, deler (unntak: 0), adderer eller subtraherer med samme tall på begge sider. Det er jo nettopp dette du benytter når du løser ligninger! For å løse 1/2 x = 9 ganger du f.eks. begge sider med 2 og får x = 18. På akkurat samme måte kan du gange likningene i likningssettet med akkurat de tallene du måtte ønske for å eliminere en av de ukjente.

[mathme]

Mathme, ja, så fremt du utfører samme handling på begge sider av likhetstegnet er jo likningen fortsatt i balanse.

Jeg trodde man MÅTTE gange med samme tall på begge sider for å holde likningen i balanse. Tar jeg feil ?