Vektorkoordinater i rommet

[flodhest]

I trekanten ABC er A (-3, 1, 2), B (2, 4, 4) og c (1, 3, 6). Midtpunktene på BC og AC er P og Q. Finn koordinatene til skjæringspunktet S mellom AP og BQ.

Svar: [tex]S (0, \frac{8}{3},4)[/tex]

[MatteNoob]

Hva har du gjort?

[flodhest]

Ingenting så langt.

[MatteNoob]

Hva tror du at du må gjøre da?

[flodhest]

Er ikke helt sikker. Muligens sette noe lik hverandre? Vektor AS = vektor PS?

[Vektormannen]

Nei, det står ingenting om at S skal ligge midt på AP. Hadde det vært tilfelle, hadde oppgaven vært en smal sak! Det første du bør gjøre er å tegne opp ei skisse slik at du har klart for deg hva som skal finnes.

Nøkkelen i denne oppgava er å finne to uttrykk for posisjonsvektoren til S -- ett som benytter [tex]\vec{BS}[/tex] og et som benytter [tex]\vec{AS}[/tex].

Edit: unnskyld, begynner og bli trøtt og slurver litt her :p

[flodhest]

Da får jeg:

[tex]\vec{BS}=[x-2, y-4, z-4][/tex]

[tex]\vec{BQ}=[-3, -2, 0][/tex]

[Vektormannen]

Jeg mente [tex]\vec{AS}[/tex] og [tex]\vec{BS}[/tex]. Beklager.

[MatteNoob]

I trekanten ABC er A (-3, 1, 2), B (2, 4, 4) og c (1, 3, 6). Midtpunktene på BC og AC er P og Q. Finn koordinatene til skjæringspunktet S mellom AP og BQ.

Svar: [tex]S (0, \frac{8}{3},4)[/tex]

Her er ei skisse, D er punktet du vil finne

[flodhest]

[tex]\vec{AS}=[x+3,y-1,z-2][/tex]

[MatteNoob]

Hvis du ikke vet hva du skal gjøre videre, så anbefaler jeg deg å lese gjennom kapittelet igjen, og kanskje angripe noen litt enklere oppgaver. Denne burde jo gå greit hvis forståelsen er der.

[j1m]

Nei, det står ingenting om at S skal ligge midt på AP. Hadde det vært tilfelle, hadde oppgaven vært en smal sak! Det første du bør gjøre er å tegne opp ei skisse slik at du har klart for deg hva som skal finnes.

Nøkkelen i denne oppgava er å finne to uttrykk for posisjonsvektoren til S -- ett som benytter [tex]\vec{BS}[/tex] og et som benytter [tex]\vec{AS}[/tex].

Edit: unnskyld, begynner og bli trøtt og slurver litt her :p

Blir ikke det litt unødvendig, i og med at punktet S kommet til å være (2/3)AP?

Bør man da ikke kunne gjøre slik: OA + (2/3)AP = OA + 2/3(AB + (1/2)BC ) ?

[Vektormannen]

Man kan selvsagt benytte at S er skjæringspunktet mellom to medianer. Da trenger man ikke sette opp noen ligning med ukjente skalarer, siden alt som trengs for å finne S er kjent. Men det er for det første ikke sikkert trådstarter har lært dette, og det virker også som oppgaven legger opp til å sette opp en vektorlikning.

[j1m]

Man kan selvsagt benytte at S er skjæringspunktet mellom to medianer. Da trenger man ikke sette opp noen ligning med ukjente skalarer, siden alt som trengs for å finne S er kjent. Men det er for det første ikke sikkert trådstarter har lært dette, og det virker også som oppgaven legger opp til å sette opp en vektorlikning.

Jeg er ganske sikker på at trådstarter har lært dette, i og med at denne oppgaven er i R2. De som har R2, har normalt også hatt R1, hvor man lærer det.

Men kan godt hende oppgaven legger opp til at man skal bruke vektorlikning, ja.

[mathme]

Jeg føler jeg har løst denne oppgava før, men jeg finner den ikke i boka. Vet noen hvilke nummer den hadde ? Takk!