vektorer VG3

[pjuus]

A(1,1,0) B(4,1,1) C(2,0,-1) D(3,10,4)

En rett linje går gjennom D, er parallell med planet v og skjærer z-aksen i punktet P.

Regn ut koordinatene til P.

Noen hint for hvordan jeg kan begynne, så jeg kanskje klarer den selv?

[FredrikM]

Hva er planet v?

[pjuus]

plan v: x+4y-3z-5 = 0

[Vektormannen]

Finn ei parameterframstilling for linja. Du vet et punkt på linja, og du har mulighet til å finne en retningsvektor. Normalvektoren til planet er gitt i likninga. Retningsvektoren til linja må stå normalt på denne. Det betyr at skalarproduktet mellom dem må være 0. Ut fra dette bør du klare å finne en retningsvektor.

[mathme]

Finn ei parameterframstilling for linja. Du vet et punkt på linja, og du har mulighet til å finne en retningsvektor. Normalvektoren til planet er gitt i likninga. Retningsvektoren til linja må stå normalt på denne. Det betyr at skalarproduktet mellom dem må være 0. Ut fra dette bør du klare å finne en retningsvektor.

Jeg gjorde det her nå, Vektor , men en ting jeg ikke forstår er hvordan finne når tid den treffer z aksen, er det når x og y = 0 ? eller er det når z=0, hvis z=0, betyr det jo at den ikke treffer z aksen i det hele tatt, så... altså.. eller ...det må jo være x og y = 0, er det ikke ?

[BMB]

Finn ei parameterframstilling for linja. Du vet et punkt på linja, og du har mulighet til å finne en retningsvektor. Normalvektoren til planet er gitt i likninga. Retningsvektoren til linja må stå normalt på denne. Det betyr at skalarproduktet mellom dem må være 0. Ut fra dette bør du klare å finne en retningsvektor.

Tror du var litt for rask i avtrekkern der. Du kan ikke bestemme retningsvektoren entydig av det faktum at den står ortogonalt på normalvektoren.

Løsningsforslag: Utnytt at du "vet" to av punktene på linja og konstruer en retningsvektor. Denne vil ha én ukjent; z-koordinaten. Utnytt nå at skalarproduktet av denne vektoren og normalvektoren til planet er 0, og finn z.

[mathme]

Løsningsforslag: Utnytt at du "vet" to av punktene på linja og konstruer en retningsvektor. Denne vil ha én ukjent; z-koordinaten. Utnytt nå at skalarproduktet av denne vektoren og normalvektoren til planet er 0, og finn z.

Altså

[tex]DP \cdot [1,4,-3] = 0[/tex]

[tex][x-3,y-10,z-4] \cdot [1,4,-3]= 0[/tex]

[tex]x-3=1[/tex]
[tex]y-10=4[/tex]
[tex]z-4=-3[/tex]

[tex]x=4[/tex]
[tex]y=14[/tex]
[tex]z=1[/tex]

[tex]P=(4,14,1)[/tex]

Tenker jeg riktig nå ?

[BMB]

Beklager, men det burde være opplagt at dette punktet ikke ligger på z-aksen. Alle punkter på z-aksen har koordinater ala (0,0,z).

Prøv å se det for deg, så skal det gå deg vel.

P.S.

Du har gjort noen litt for snartenkte manøvrer med skalarproduktet ditt!

[mathme]

Beklager, men det burde være opplagt at dette punktet ikke ligger på z-aksen. Alle punkter på z-aksen har koordinater ala (0,0,z).

Prøv å se det for deg, så skal det gå deg vel.

P.S.

Du har gjort noen litt for snartenkte manøvrer med skalarproduktet ditt!

Jeg så feilen, men jeg får ikke 0 for x og y selv om jeg retter feilen :S

[BMB]

Altså, Mathme, jeg prøver bare å hjelpe deg når jeg sier SE DET FOR DEG!

Punkt P: (0,0,z).

Punkt D: (3,10,4)

[tex]\vec{r_l} \equiv [3,10,4-z][/tex]

[tex][3,10,4-z] \cdot [1,4,-3]=0[/tex]

[tex]3+40-3(4-z)=0[/tex]

[tex]31+3z=0[/tex]

[tex]z=-\frac{31}{3}[/tex]

[tex]P=(0,0,-\frac{31}{3})[/tex]

Hmm...var ikke så fint svar, men mener det skal stemme.

[mathme]

Altså, Mathme, jeg prøver bare å hjelpe deg når jeg sier SE DET FOR DEG!

Punkt P: (0,0,z).

Punkt D: (3,10,4)

[tex]\vec{r_l} \equiv [3,10,4-z][/tex]

[tex][3,10,4-z] \cdot [1,4,-3]=0[/tex]

[tex]3+40-3(4-z)=0[/tex]

[tex]31+3z=0[/tex]

[tex]z=-\frac{31}{3}[/tex]

[tex]P=(0,0,-\frac{31}{3})[/tex]

Hmm...var ikke så fint svar, men mener det skal stemme.

Wow, tusen takk for at du regnte det, faktisk. Setter stor pris på det, men det jeg ikke så var at: du hadde valgt x og y som 0... det var derfor jeg ikke fikk det til å stemme, fordi jeg så på dem som ukjente..

Tusen takk BMB Du er konge!

[pjuus]

Altså, Mathme, jeg prøver bare å hjelpe deg når jeg sier SE DET FOR DEG!

Punkt P: (0,0,z).

Punkt D: (3,10,4)

[tex]\vec{r_l} \equiv [3,10,4-z][/tex]

[tex][3,10,4-z] \cdot [1,4,-3]=0[/tex]

[tex]3+40-3(4-z)=0[/tex]

[tex]31+3z=0[/tex]

[tex]z=-\frac{31}{3}[/tex]

[tex]P=(0,0,-\frac{31}{3})[/tex]

Hmm...var ikke så fint svar, men mener det skal stemme.

Men hvorfor tar du skalarproduktet? P er jo parallell med planet, ikke vinkelrette? ;S

Svaret er jo riktig, men skjønte ikke den delen.

[Vektormannen]

Husk at normalvektoren står normalt på planet -- den er ikke parallell med planet. Hvis retningsvektoren står normalt på normalvektoren må den være parallell med planet.

[pjuus]

Husk at normalvektoren står normalt på planet -- den er ikke parallell med planet. Hvis retningsvektoren står normalt på normalvektoren må den være parallell med planet.

Åja, ja! Takk