Minste avstand mellom fly (vektorer)

[flodhest]

Et fly følger linja gitt ved
x=2+4t
y=5+3t
z=3-0,5t

Et annet fly følger linja gitt ved
x=1+3t
y=-1+4t
z=2+0,7t

Hva er den minste avstanden mellom flyene?

Svaret skal bli 5,18 km etter ca. 1,8 min

[mathme]

Et fly følger linja gitt ved
x=2+4t
y=5+3t
z=3-0,5t

Et annet fly følger linja gitt ved
x=1+3t
y=-1+4t
z=2+0,7t

Hva er den minste avstanden mellom flyene?

Svaret skal bli 5,18 km etter ca. 1,8 min

Hva er det aller første du må sjekke ?

[flodhest]

De kolliderer ikke, hvis det var det du tenkte på?

[mathme]

De kolliderer ikke, hvis det var det du tenkte på?

Ja! , altså retningsvektorene er ikke paralellele, og de treffer ikke hverandre i et punkt, det betyr videre at linjene er vindskeive.

Hvordan finner vi avstanden mellom to vindskeive linje ?

[Vektormannen]

Du kan jo begynne med å finne vektoren fra det ene flyets posisjon til det andre flyets posisjon etter tida t.

[Vektormannen]

Hvordan finner vi avstanden mellom to vindskeive linje ?

Dette vil ikke føre fram her. Vi er ikke ute etter avstanden mellom linjene (altså flyenes baner), men avstanden mellom flyene, som har en varierende posisjon etter samme variabel (tida).

[mathme]

Hvordan finner vi avstanden mellom to vindskeive linje ?

Dette vil ikke føre fram her. Vi er ikke ute etter avstanden mellom linjene (altså flyenes baner), men avstanden mellom flyene, som har en varierende posisjon etter samme variabel (tida).

Altså, kan vi ikke sette de to parameterene som to punkt, finne vektoren mellom disse to punktene også vet vi jo at den vektoren gange retningsvektoren er lik 0... Ja, det er sant, man har jo tid her... og ja, jeg ser det for meg

[mathme]

Hvis vektoren til det ene flyet er[tex] \vec{OA}[/tex] og vektoren til det andre flyet er [tex]\vec{OB}[/tex] så er vektoren mellom disse flyene [tex]\vec{AB} = -\vec{OA}+\vec{OB}[/tex] som gir [tex]\vec{OB}-\vec{OA}[/tex] ... tenker jeg riktig nå ?

[Vektormannen]

Ja. Kort sagt tenker du akkurat som når du finner vektoren mellom P(1,2,3) og Q(5,6,7) -- sluttkoordinat minus startkoordinat.

[mathme]

Ja. Kort sagt tenker du akkurat som når du finner vektoren mellom P(1,2,3) og Q(5,6,7) -- sluttkoordinat minus startkoordinat.

Ja Sant det

Fikk du det til, flodhest ?

[flodhest]

Skal jeg bruke retningsvektorene?

[Vektormannen]

Nei, når du har funnet et uttrykk for vektoren mellom flyene kan du sette opp uttrykket for lengden av denne. Da har du et uttrykk med kvadratrota av en funksjon av t. Når er denne kvadratrota minst?

[flodhest]

Tror dette er feil tenkt, men..

A er et punkt på den første linja med koordinatene (2,5,3)
B er et punkt på den andre linja med koordinatene (1,-1,2)
Men da blir det ingen t'er i [tex] \vec{AB}[/tex]

[Vektormannen]

Du kan ikke velge posisjonene ved en viss tid (ikke uten at du vet en t-verdi som gjør at disse posisjonene har den minste avstanden, men den t-verdien vet du jo ikke) -- du må finne et uttrykk som alltid uttrykker vektoren mellom flyene.

Posisjonen til fly A er til en hver tid punktet A=(2+4t, 5+3t, 3 - 0.5t) og posisjonen til fly B er til en hver tid punktet B=(1+3t, -1+4t, 2 + 0.7t). Det er altså vektoren mellom disse to det er snakk om.

[flodhest]

Da får jeg [tex]\vec{AB}=[-1-t,-6+t,-1+1,2t][/tex]

Skal jeg erstatte t med 0?